1.4.1 全称量词优质课教案整理

全称量词与存在量词

教案

一、教学内容分析

本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义

二、教学目标

【知识与技能目标】

①

通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；

②

能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；

③

会判断全称命题和特称命题的真假；

【过程与方法目标】

通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力

【情感态度与价值观目标】

通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感.

三、教学重点、难点

理解全称量词和存在量词的意义是重点。

全称命题和特称命题的真假的判定是难点。

四、教学流程设计

全称量词量词全称命题

全称命题与特称命题的真假判断特称量词

特称命题

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五、教学过程

教学

环节

创设情境：

哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：

1．任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和．

2．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．

教

师

活

动

学

生

活

动

活 动

说 明

利用数学史中命题情景，激发学生的学习兴趣

新课

引

入

观察1、2的结构形式，有何共同特点

能不能用其他短语来代替“任何”？

探究交流，说出自己的想法

概

念

形

成

问题1：

下列语句是命题吗？（）与（13），（2）与（4）

之间有什么关系

（）1

x3；

(2) 2x1是整数；紧扣命题的定义，引导学生分（3）对所有的xR,x3；析，（1）与（3），（2）与（4）(4) 对任意一个xZ， 2x1是整数；之间关系

析：命题是可以判断真假的陈述句，语句（1）（2）

含有变量x，而变量x不知其代表什么数，因此

体会全称量词的语句与全称命无法判断真假，故（1）（2）不是命题。

题的意义，从数学语言的角度语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”来理解全称命题的含义

对变量x进行了限定；语句（4）在（2）的基础

上，用短语“对所有的”对变量x进行了限定；

使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语

句（3）（4）是命题

认识与理解全称量词与全称命全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻题

辑中通常叫做全称量词. 符号：“”

全称命题：含有全称量词的命题. 通过练习进行巩固

例如：对任意的nZ，2n1是奇数；

所有的正方形都是矩形都是全称命题. 数学表达形式：xM,px“对M中任意一个x，有px成立”

通过对比，激发学生学习这类短语的兴趣，由此引出全称量词的概念、符号以及全称命题的概念

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教学

环节

典

例

讲

解

教

师

活

动

学

生

活

动

活 动

说 明

在例1、

2中，我们用符号语言与文字语言相互表例1：试用文字语言表达下列命题，并判断真假

（1）xR，x22x20;

（2）xR，x3x2;

（3）xN，xx;

析（1）对所有的实数x，都有x22x20;

x2x20(x1)10真命题

2232用文字语言来翻译数学符号语言表达的命题，从中体会符号32（2）对所有实数x，都有xx 语的准确性和简洁性，并寻找其命题的真假性的一般方法

x3x2x2(x1)0

当x1时，不成立，故假命题

32 （3）对所有自然数x，都有xx

真命题

例2：试用符号语言表达下列命题，并判断真假

①

对一切实数x，都有x2x10;

用符号语言来翻译文字语言表②

对任意的实数x，都有sin2x2sinxcosx

达的命题，从中体会符号语的准确性和简洁性，并寻找其命③

对任意的角，，

题的真假性的一般方法

都有sin()sinsin

析 ①

xR，x2x10;

真命题 ②

xR，sin2x2sinxcosx

真命题

③

,R，sin()sinsin

达，让学生在过程中去体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性

规

律

小

结

问题2：从上述命题中，你能否找到判断全称命题真假的一般方法

要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假

自我反思在例1、2中判断真假的方法，从而总结出判断命题真假性的一般方法

体会从特殊到一般的探索思考过程

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教学

环节

概

问题3 教

师

活

动

学

生

活

动

活 动

说 明

在例1、

2中，我们用符号语言与文字语言相互表下列语句是命题吗？（）与（13），（2）与（4）之间有什么关系（）1 2x13；(2) x

能被2或3整除；（3）存在一个x0R,使得2x013；(4) 至少有一个x0Z，

x0能被2或3整除；

析：语句（1）（2）不是命题，语句（3）在（1）让学生经历观察、归纳的过程，的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行了限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“至在类比、归纳中获得体验，抽象特称量词“”与特称命题（4）成的概念，

念

少一个”对变量x进行了限定；使得（3）

为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命形

题

成

例

题

讲

解

存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号：

特称命题：含有存在量词的命题.

例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数. 数学表达形式：x0M,px0

“存在M中的元素x0，使px0成立”

例3 判断下列特称命题的真假. ⑴有一个实数x0，使x022x030；

⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线；

⑶有些整数只有两个正因数；

⑷x0R,x00；

⑸有些数的平方小于0. 析：1、xR,x2x3(x1)22，因此使x2x30的实数x不存在，所以该命题为假命题

2、由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线，所以该命题为假命题

3、由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以该命题是真命题

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222

理解量词的本质含义

通过练习进行巩固

体会特称量词的语句与特称命题的意义，从数学语言的角度来理解特称命题的含义

认识与理解特称量词与特称命题

达，让学生在过程中去体会符号语言表达数学内容的准确性、简洁性

教学

环节

教

师

活

动

学

生

活

动

活 动

说 明

理解含有量词的数学命题，在运用的深化中加深对量词的理从上述命题中，你能否找到判断全称命题

规

问题4：

律

小

结

能

力

拓

展

小

结

真假的一般方法吗？

要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中

自我反思在例3中判断真假的方法，从而总结出判断命题真假性的一般方法

已知二次函数找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。

练习：用符号“”与“”表示含有量词的命题“p：已知二次函数f(x)a(x1)b(x1)，1则存在实数a,b，使不等式xf(x)(x21)对2任意实数x恒成立”

2f(x)a(x21)b(x1)，则a,bR，使得对xR，xf(x)

12(x1)

2问题6．设函数f(x)x22xm，若对借助f(x)的函数图象，直观感x2,4，f(x)0恒成立，求m的取值范围

受，体会数形结合思想

析：x2,4，f(x)0恒成立

fmin(x)0。

fmin(x)f(2)224m0m0

问题7．设函数f(x)x22xm，若对深刻体会,所代表的含义，解，提高学生分析问题解决问题的能力．

x2,4，f(x)0成立，求m的取值范围

析：

x2,4，f(x)0成立fmax(x)0。

找到限定的标准与条件

fmax(x)f(4)48m0m8

回顾反思所学内容，你有那些体会和收获？

2板书设计：

一：全称量词与全称命题 二、存在量词与特称命题

常见的全称量词 常见的存在量词

数学表达形式：xM,px 数学表达形式：x0M,px0

“对M中任意一个x，有px成立” “存在M中的元素x0，使px0成立”

判断全称命题真假的标准 判断特称命题真假的标准

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