1.4.2 存在量词第一课时导学案

教学目标

知识与技能 1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

过程与方法 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

情感态度价值观： 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重点分析： 通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定． 难点分析：

正确地对含有一个量词的命题进行否定

教学方法： 启发式教学方法，讲练结合

教学过程

新课导入

下列语句是否是命题？(1)与(2)，(3)与(4)之间有什么关系？

(1) x>3；

(2 )对所有的xR，x>3 ；

(3) 2x+1是整数；

(4) 对任意一个xZ，2x+1是整数. 新知探究

1. 全称量词：

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词. 符号： 全称量词相当于日常语言中:“凡”，“所有”，“一切”，“每一个”等；

含有全称量词的命题. 全称命题：“对M中任意一个x ，

有p(x)成立”用符号简记为：

全称命题：“对M中任意一个x ，

有p(x)成立”用符号简记为：

读作：对任意x属于M，有p(x)成立。

1. 全称量词和

全称命题：

全称量词 所有的，凡是，任给，一切

符号表示 “”

含有全称量词的命题

全称命题 对M中任意一个x ，有p(x)成立

形 式 xM, p(x) [例1] 判断下列全称命题的真假,用符号“"”表示命题(2)(3): (1) 所有的素数是奇数；

(2) 对任意一个实数x，有x2+11；

(3) 对每个负数x，x2也是负数; 下列语句是否是命题？(1)与(2), (3)与(4)之间有什么关系？

(1) 2x+1=3；

(2)存在一个x0R，使得2x0+1=3 ；

(3) x能被2和3整除；

(4) 至少有一个x0Z，使x0能被2和3整除. 2、存在量词：

短语“存在一个”“至少有一个”,这些表示整体的一部分的词在通常叫做存符号： 存在量词相当于日常语言中“有一个”，“有些”，“某个”，

“某些” ，“至多有一个特称命题：(存在命题) 含有存在量词的命题. 特称命题：“存在M中一个 x，使 p(x) 成立”

可以用符号简记为： x M，p（x）

读做“存在一个 x 属于M,使 p(x) 成立”. 2. 特称量词和

特称命题：

特称量词 存在，有些，某些

符号表示 “”

特称命题 含有存在量词的命题

形式 存在M中有一x使得p（x）成立

 x M，p(x) 读作：存在一个x属于M使p(x)成立

[例2] 判定下列特称命题的真假，并用符号“”表示命题（1）（4）（5）：

（1）

有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；

(2) 存在两个相交平面垂直于同一条直线；

(3) 有些数只有两个正因数；

(4) 至少有一个实数x0，使x00；

(5) 有些数的平方小于0. 例3 全程命题和特称命题的不同表述形式：

同一个全称命题、特称命题由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。

设集合s={四边形}；p(x)：内角和为3600 试用不同的表述写出全称命题：xM, p(x) 例4 设q(x):x2=x 试用不同的表达方式写出特称命题

课堂小结

全称量词

，存在量词，全称命题，存在命题。

作业布置：

基础训练

全称量词与存在量词