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3.1.3 导数的几何意义【学习目标】1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2．理解曲线的切线的概念；3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。【自主学习】1.如图课本7页1.1-2，当Pnn(xn,f(xn))(沿着曲线f(x)趋近于点1,2,3,P(x0,f(x

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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3.1.3 导数的几何意义

【学习目标】

1．了解平均变化率与割线斜率之间的关系；

2．理解曲线的切线的概念；

3．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题。

【自主学习】

1.如图课本7页1.1-2，当Pnn(xn,f(xn))(沿着曲线f(x)趋近于点1,2,3,P(x0,f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？曲线在点P处的切线概念如何定义？割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？切线PT的斜率k为多少？归纳导数的几何意义是什么? 2.求曲线在某点处和过某点的切线方程的基本步骤是什么? 3.什么是导函数？函数f(x)在点x0处的导数f(x0)、导函数f(x)、导数

之间的区别与联系是什么？

【自主检测】

21．求曲线y=f(x)=x+1在点P(1,2)处的切线方程______________.

22．求函数y=3x在点(1,3)处的导数______________.

23．求函数y=3x在点(1,3)处的导函数______________.

【典型例题】

例（1）求曲线yx1在点P(1,2)的切线方程；

x2（2）求抛物线yx过点P(,6)的切线方程.

52(3)若曲线yxx2上一点P处的切线恰好平行于直线y=11x－1，求P点坐标. 3【课堂检测】

1.已知曲线y13x和点A(1,0) , 求过点A的切线方程( ) 3

A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10

2.设函数f(x)axb，曲线yf(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x4y120．

x（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

【总结提升】 1．在定义了曲线在某一点处的切线的基础上给出函数在某一点处的导数的几何意义，即函数的图像在该点的切线的斜率；

2．会求曲线在某点处的切线方程；

3．注意区分曲线“在”与

“过”某点处的切线方程.

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义优质课教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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