最简三角方程教案3

高中数学课堂教学设计

上课班级：

高一（4）上课时间： 2018年5月9日

课

题

6.5最简三角方程

最简三角方程是三角学的重要内容之一，是三角函数的周期性和反三角函数概念的最直课

型

新授 课（第 1 课时）

教学内容分析接运用．其学习要求是在理解三角方程意义的基础上，牢固掌握最简三角方程的解集，并会解简单的三角方程．同时，解三角方程需要用到较多的三角、代数知识，这有利于温故而知新，在复习旧知识的基础上，培养综合、灵活运用知识和方法的能力．此外，需要指出的是由于三角函数是周期函数，有无限多个自变量对应于同一函数值，因此三角方程的解集通常是无限集．

1．理解三角方程解集的概念，掌握最简三角方程解集的一般表示形式．

[说明]解三角方程往往最终归结为解最简单的三角方程，因此，必须在理解的基础上，准确、熟练地写出最简三角方程的解集．这是学好三角方程的关键和基础．

2．会解简单的三角方程

[说明]把简单的三角方程转化为最简单的三角方程，一是要掌握基本方法，二是要合理选用公式和变换方法．其基本的转化方法有：（1）化为同角、同名的三角函数；（2）因式分解法；（3）化为齐次式；（4）引入辅助角等等。

3．利用函数的图像以及反三角函数相关知识解决与三角函数有关的方程问题.

教学目标

教学重难点与核心问题教学方法教学重点

1、写出最简三角方程的解集；

2、会求可化为最简三角方程的简单三角方程的解集。

教学难点

将简单方程转化为最简三角方程；

核心问题

简单的三角方程的解集

板书、多媒体

-1-

教学环节教师活动

学生活动

学生问题预设

知识储备：

分别作出正弦函数、余弦函数和正切函数的图像：

问题引入

引入新课1、

已知角求其三角函数值，答案是否唯一？那么已知三角函数值求所对应的角，又如何呢？

2、

已知x是三角形的一个内角，且

1、

回顾复习原有知识，【问题1】已知寻求答案

三角函数值，怎2、同学间相互讨论

样寻求的大小？

可借助已学的哪些知识来解决？

sinx1，求x。

21、自行阅读课本P111，

归纳定义，完成学案上

的填空题。

变式：若xR呢？

新课学习

一、三角方程的定义

新课教学（子问题）一1、我们把____________的方程叫做三角方程。把满足______________叫做三角方程的解集。

2、在三角方程中，把形如_________________；_________________；_________________的方程叫做最简三角方程。

二、最简三角方程的解集

画出相应三角函数图像，数形结合，得出解集。

【问题1】

怎么求解？

【问题2】

解是否唯一？如何表达出所有

的解？

如遇非特殊角怎么办？

新课教学（子问题二）sinxa的解集：

1）推导：① ；② ；

-2-

2）归纳最简三角方程的的解集：

最简三角方程

解集

a1

新课教学（子问题三）

sinxa

a1

a1

a1

例1.直接说出下列三角方程的解集：

1、sinx3；

21；

3根据三角函数图像，集体总结归纳

例1、直接说出答案，巩固解集的掌握程度；

2、sinx例2、求下列方程的解集：

例2、各小组抢答，其他组补充

（2）2sinx

1

6（3）sin2xcos2x1；

【问题1】

不是最简形式的方程，怎么进行转化？

都用了哪些公式和方法进行转化？

综合运用（4）2sinx3sinx20；

（5）31sinx1cos2x；

小结：

一般的三角方程转化为最简的三角方程其基本的转化方法有：（1）化为 、 的三角函数；（2） ；（3） 等等。

-3- 2

照上面推导方法，归纳其它两种最简三角方程的的解集

根据三角函数图像，各组总结归纳

最简三角方程

解集

a1

问题深化

cosxa

a1

a1

a1

tanxa

你问我答（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） ；

（5） ；

（6）_____ ___

。

-4- 由各组课前准备好的问

题，并由组长抽签决定解题人选，如不会，也可组内求助，得分打折，其它组也可纠错获得相应奖励。

:

1、三角方程和三角方程的解集。

课堂小结2、最简三角方程和最简三角方程的解集。

问题延伸1．

方程sin3xcos5xsin5xcos3x在0,4上所有解之和为多少？

2．

方程sin2xsinx在区间2,2内实根的个数是多少？

1.求下列方程的解集：

（1）课堂作业

11xsin3x；

（2）5cos10；

254（3）3sin1x10；

（4）3cosx10；

432作业设计（5）2sin3x

课后作业

221,x0,；

（6）cosx4sin2xsinx2cos2x；

6

数学优质作业集P165-167

-5-

经过数学组同仁们的评课反馈，以及自己教后回放视频，发现这堂课虽然存在着值得肯定的地方，但也有不少不足之处，先总结如下：

优点： 1、教师教态放松，学生学得轻松，整体环境氛围宽松，抢答和最后彩蛋是亮点，调动学生的积极性。

2、问题链的设计别具匠心，由问题引入，到新课教学，再到问题解决，进而问题深化，一个个问题将整堂课串联起来，形成一堂完整的课。并且在问题引入中，先让学生思考：由角求三角值；再进而反问：由三角值得到角。这种形式利于学生接受。如果直接是给定三角值求角的大小，会比较突兀，学生很可能遇到障碍，反应不过来。问题解决中，利用三角函数图像和反课后反思三角函数知识来形成不等式解集，学生更易接受。

3、问题设计层层递进，抓主要矛盾：即三种形式的最简三角方程的解集。轻三角方程解集的形成过程。轻最简三角方程的解集应用，重一般三角方程转化为最简三角方程的方法。

4、注重对学生数学思维能力的渗透和培养：数形结合解决问题的思想、从特殊到一般的转化思想和加强学生模仿的能力培养。

不足之处：

1、教师的语言精练还有提升的空间，有些结论特别是最后的总结，可由学生总结补充，教师归纳形成。

2、后面时间比较仓促。最后的《你问我答》环节各组出题量较少，学生上台板演机会相对较少，也不能为下节课讲解三角方程的特解和其他形式的三角方程解埋下伏笔了。

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