5.3 同角三角比的关系和诱导公式教案3

高一

数学

第五章

编号1061 5.3 同角三角比的关系和诱导公式(1)

一、

学习目标

1．掌握同角三角比之间的三组常用关系：平方关系、商数关系、倒数关系．

2．会运用同角三角比之间的关系求三角比值或化简三角式．

重点：理解并掌握同角三角比关系式；

难点：已知某角的一个三角比值，求它的其余各三角比值时正负号的选择。

二、学习内容

（一）复习引入：（学生课前自主完成）

1、任意角的三角比定义：

如图，在任意角的终边上任取一点P，设P坐标为(x,y)，OPr，

则rx2y20

sin=______ csc=______

cos=______ sec=______

tan=______ cot=______。

2、背景材料：



由上面的定义，你能得出哪些同角三角比间的关系？请写出来并思考如何证明。

（二）同角三角比的关系：（教师课上引导、分析、讲解）

1、学生课前预习反馈与展示：

2、同角三角比的关系：

（1）关系：

倒数关系

1.

__________________ 2.

__________________ 3.

__________________ 平方关系

4.

__________________ 5.

__________________ 6.

__________________ 商数关系

7.

__________________

1 8.

__________________

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第一学期

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（2）介绍“六边形记忆法”：________________________________________________。

（3）用定义或单位圆证明以上关系：

。

（4）同角三角比关系的作用是：

。

3、例题：

例1、已知cos见课本

例2、已知tan见课本

例3、已知cot2，求sin和cos．

见课本

练习：完成课本P45课后练习

4,且是第四象限的角，求角的其它三角比的值。

55，求sin，cos和cot．

12三、课堂研讨与示范

1、.已知是第四象限角，tanm，则sin=__

2、已知是第二象限角，则

3、已知m1m2_______。

1sin1cot2+2tansec12=___1_____。

4sin2cos1，

5cossin222求（1）tan；

（2）7sin+4sincos2cos的值。

tan1

=

1 1

2

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四、学习小结和自我评价

1、学习小结：

（1）同角三角比有哪些关系？如何证明？

（2）如何记忆同角三角比的关系？运用关系求值时，应注意什么？

（3）在本节课的学习中，你学到哪些思想、方法？感受最深的知识、方法、思想是什么？

（4）本节课中，你没有弄明白的问题是什么？请记录下来，去请教老师或同学，切记！

2、自我评价：很好（

）较好（

）一般（

）较差（

）

五、课后自主练习

A组：

作业等第：

1．若sin4，且

5是第二象限角，则cos

3

tan= ，5

批改时间：

错题订正（标清题号）：

43

，cot=  342．已知sin4，(0，)，则tan等于（ D

）

5A．

B．

34 C． D．



43B组：

3．若sin1，则tan+cot的值是（ B

）

sec21

2A．－2

B．2

C．2

D．

2

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1cos24．若角的终边落在直线x+y=0上，则2cos1sinsin的值等于（

D

）．

A．2

B．－2

C．－2或2

D．0

5．已知sinm(m1)，（

B

）．

A．

23，那么tan2m1m2

B．m1m2

1m2

C．

D．2m1mm

6．已知：sinα=-2，且α是第四象限角，求

3的其他各三5525角比值．cos，tan，cot

235335csc，sec

25

7．已知：cos5，求sinα，tanα。

13

后记：

为第二象限角时，sin1212，tan

1351212，tan

135为第三象限角时，sin

3

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8．已知tan15，求sin，cosα。

8

为第二象限角时，sin158，cos

1717为第四象限角时，sin

158，cos

17179．（1）若3sin5cos1，求tan；

2sin7cos112

22 （2）若tan=3，求sinsincos2cos的值．

4

5

C组：

10、已知tancot2，则tan2cot2=___6________。

11、化简下列各式：（1）1sin2100 cos80 

（2）12sin20cos20cos20sin20

4 

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六、学习体会

5