4.6 对数函数的图像与性质教学设计第二课时

对数函数

教学目的： 知识与技能：了解对数函数的定义，知道它与指数函数间的关系；掌握对数函数的图象及性质。

过程与方法：构建对数函数的知识体系，借助对数函数的图像与性质，完成“比较大小问题，定点问题，定义域与值域的求解问题，以及相关函数图像的形成问题”的解决。

情感态度与价值观：渗透应用意识，培养“分类讨论，数形结合，换元”等数学思想。

教学重点：对数函数的图象与性质

教学难点：对数函数与指数函数间的关系. 授课类型：复习课

课时安排：2课时

教 具：PPT 教学过程：

一、知识休系构建

1．定义：形如ylogax(a0且a1)的函数叫做对数函数；它是指数函数yax

(a0且a1)的反函数

对数函数ylogxax(a0且a1)的图像与指数函数ya

(a0且a1)的图像关于y=x对称。

2．对数函数ylogax(a0且a1)的图象和性质

y=loga>1

0

ax

图像

定义域

性质

值域

定点

单调区间

3.常用公式：

loga1=0； logaa=1 log>0?祆镲镲眄a>101或0101

4.对数函数图像之间位置关系

请将函数y=log3x , y=log2x,y=log1x,y=log1x与下面四个函数图像对号入座 32

3212246812

1.y=logax与y=log1x关于x轴对称

3a2.当x>1时，

a>1的对数函数y=logax图像，底越大越靠近x轴。

二、讲讲练练

1.比较大小

例1.比较下两个数的大小

log35.8

log38

log15.8

log18

55loga5.8

loga（若底相同，则比较真数的大小）8

log2.58

log38（若底不同，而真数相同，考查对数函数图像之间的相对位置关系）

例2．若log2a3

例3. 若log2a(1+a)<0则a的取值范围是

2.过定点问题

例1.已知函数y=log2a(x-1)+1，则函数必过定点

（学生出题，自已解答）

3.定义域与值域问题

例1.求下列函数的定义域与值域

（1）y=log23(x-2x+3)

（2）y=log1(-x2+2x+3)

3（3）y=log23(x-1)-log3轾犏27(x-1)2臌

例2.若函数y=logax在定义域[2,3]上的最大值比最小值大1，则a=

。4．函数图像问题

例1.画出下列函数的图像

（1）y=log3x-1

（2）y=log1x-2

35.单调性问题

例1.求下列函数的单调区间

（1）y=log23(x-2x+3)

（2）y=log1(-x2+2x+3)

3（3）y=log23(x-1)-log3轾犏27(x-1)2臌

例2.已知函数f(x)=logxa(2-a)在[0,1]上是减函数，求实数a的取值范围。

三、小结

四、课后作业

1. 若log2a(a+1)

2. 已知函数y=loga(x+6)-3，则函数必过定点

3．

求函数y=log-x22(+4x+5)的定义域、值域与单调区间？

4．已知函数f(x)=logaxa(2-)在[0,1]上是增函数，求实数a的取值范围。

5．画出y=log0.5x-1+2

函数的图像。

．设函数f(x)=lg1+2x+4x6aa3的定义域是D，若(-ネ,1)D，求实数a的取值范围。

五、板书设计

知识体例题讲解

例题讲解

例题讲解

系构建

学生板演

学生板演

六、设计说明

“指数函数与对数函数”是在“函数概念以及对称性（奇偶性）、单调性、周期性和最值等函数性质研究方法”学习完成之后，所学习的新的具体函数。指数函数与对数函数的学习，一方面是之前函数研究方法的一个应用，同时也加深具体化了对函数研究方法的一个整体掌握，在函数学习与研究中具有方法性的指导作用。再者，对数函数是指数函数的反函数，

函数图像恒过定点（1，0），真数必须大于0，且函数图像有很好的单调性。这些又为“过定点问题、比较大小问题、定义域、值域、单调区间求解问题，以及函数图像变换”等提供了一个具体的，良好的学***台，有借于学生对这些数学问题的理解与掌握。最后，对数函数图形结构的分类，又为分类讨论思想的形成构建了一个具体而鲜活的数学例子，为数学思想方法的形成有重要的作用。

本课设计立足于以上思考，旨在加强函数图像与性质研究的思想方法的应用的基础上，准确认知对数函数的图像与性质，并能应用对数函数的图像与性质解决相关定点问题、比较大小问题、求定义域、值域与单调区间求解问题，以及函数图像变换等。同时在相关函数中合理设计参数，让学生学习与体会分类讨论与数形结合的数学思想，提高相关数学素养。

七、课后反思