小结教学创新设计

成都市第十一中学青年教师“学讲练”课堂教学设计

学科

数学

课题

空间向量解决立体课型

习题课

几何问题

授课班级

高二.4班

授课时间

2017/12/3 教学流程设计

教学目标

1、掌握向量方法证明立体几何中的线、面位置关系；

2、掌握向量方法解决立体几何中的线线、线面、面面的夹角计算问题；

3、体会向量法在研究几何问题中便捷性；

教学重难点

1、重点：利用空间向量解决立体几何问题；

2、难点：正确应用向量法解决立体几何问题

教学过程

一、复习巩固

学生活动设计

知识复习

学生口答

方法复习

学生口答

授课教师

张秋月

设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)

1.

向量的位置关系的判定

（1）向量共线

a//b(b0)abx1x2,y1y2,z1z2

（2）向量垂直

abab0x1x2y1y2z1z20

cosa,bababx1x2y1y2z1z2x1y1z1x2y2z22222222.

向量夹角公式

3.

空间向量证明平行关系

设直线l,m的方向向量分别是a,b,平面，的法向量分别是n,m，则线线平行

l//ma//bab(R)

l//anan0

线面平行

面面平行

//n//mnm(R)

1

4.

空间向量证明垂直关系

设直线l,m的方向向量分别是a,b,平面，的法向量分别是n,m，则线线垂直

lmabab0

la//nan(R)

线面垂直

面面垂直

nmnm0

5.

空间向量解决空间角问题

设直线l,m的方向向量分别是a,b,平面，的法向量分别是n,m，所求角为，则异面直线所成角

coscosa,b

sincosa,b

线面角

二面角

coscosa,b或cosa,b

二、典例分析

例

(2016 天津)如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （I）求证：EG∥平面ADF；

（II）求二面角O-EF-C的正弦值；

2（III）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH3和平面CEF所成角的正弦值.

2

方法复习

学生口答

方法复习

学生口答

学生动手操作，体会向量法在立体几何中的应用

由学生板书，教师引导规范书写格式

三、提升训练

(2015天津高考)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱

A1A底面ABCD，ABAC,AB1,ACAA12,ADCD

5,且点M和N分别为B1C和D1D的中点.学生动手操作，熟悉向量法解决立体几何问(1)求证：MN//平面ABCD;题并规范书写

(2)求二面角D1ACB1的正弦值；

(3)设E为A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦

1

值为，求线段A1E的长3

A'

D'B'

C'

NM

ADB

C

四、课堂小结

学生总结

位置关系的证明

1.

（1）平行关系

（2）垂直关系

2.

空间角的求解

（1）异面直线所成角

（2）直线与平面所成角（线面角）

（3）平面与平面所成角（二面角

五、思考探索

(2014湖北)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点，点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动，且DPBQ(02).(1)当1时，证明：直线BC1//平面EFPQ;(2)是否存在,使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3

板书设计

空间向量解决立体几何问题

一、位置关系的证明 例

1.

平行关系

2.

垂直关系

二、空间角的求解

1.

异面直线所成角

2.

线面角

3.

二面角

教学后记

4