3.1.1 空间向量及其线性运算特级教师教学实录｜教案在线预览

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2018-2019学年度秋学期高二年级数学学科导学案空间向量及其线性运算（1）主备人：田志华【学习目标】⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．【重点难点】理解并能用空间向

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所属课文：3.1.1 空间向量及其线性运算

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3.1.1 空间向量及其线性运算特级教师教学实录

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关键词：3.1.1 空间向量及其…特级教师教学实录

正文

2018-2019学年度

秋

学期高

二

年级

数学

学科导学案

空间向量及其线性运算（1）

主备人：田志华

【学习目标】

⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

【重点难点】

理解并能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

【学习流程】

■自学导航

[来源:学+科+网Z+X+X+K]［1］在必修四第二章《平面向量》中，我们学***面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？

［2］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念：称为相等向量．

［3］向量的加减以及数乘向量运算：

⒈向量的加法与减法：

2.实数与向量的积：

实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：

(1)|λa|＝|λ||a|[来源:学*科*网Z*X*X*K]

(2)当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向；当λ＝0时，λa＝0. 共线向量定理： . ［4］空间向量加法和数乘向量满足以下运算律

加法交换律： ;加法结合律： ;

数乘分配律： . ■合作探究

1．下列命题中是真命题的是____________(填序号)．

①若

|a|＝|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反；

→→→→→→→→②若向量AB，CD满足|AB|＞|CD|，且AB与CD同向，则AB＞CD；

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共

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→→→→第→③若两个非零向量

与

满足AB＋CD＝0，则AB∥CD；

→→→④在四边形ABCD中，一定有AB－AD＝DB.

2018-2019学年度

秋

学期高

二

年级

数学

学科导学案

2．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线

→→→与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF＝________________(用a、b表示)．

→→→→→

3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知下列各式：①(AB＋BC)＋CC1；②(AA1＋A1D1)

→→→→→→→→

＋D③(AB＋BB1)＋B1C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1.其中运算的结果为AC1的有____个．

1C1；

→1→→→4.如图，设A是△BCD所在平面外一点，G是△BCD的重心，求证：AG＝(AB＋AC＋AD)．

■检测反馈

1.给出以下命题：

①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；

②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b；

→→

③在正方体中ABCD－ABCD，必有AC＝A1C1；

1111

④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p；

其中正确的命题序号为________(把你认为正确命题的序号都填上)．

2.在正方体ABCD–ABCD中，

1111

→→→→→→化简DA－DB＋B1C－B1B＋A1B1－A1B.

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关于本教案的常见问题

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