2.2.1 椭圆的标准方程课件配套优秀教案案例

课 题

学段学科

章 节

椭圆及其标准方程教学设计

高中数学

选修2－1第2章第2节

教材版本

年级

人教A版

高二

《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例,也是圆锥曲线这一章的一节入门课。从知识上说,它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际教材分析

演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础:从方法上说,它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此,这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点。对椭圆定义与方程的研究,可促进学生数学学科六大核心素养水平的达成。

在学习本课《椭圆及其标准方程》前,学生已学习了直线与圆的方程,对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验,用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、数学抽象、学情分析

数学运算核心素养大都停留在水平一上。加上受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响,在学习过程中难免会遇到困难。如:学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏,要进一步发展数学运算能力，落实数学运算核心素养。

（1）

掌握椭圆的定义及标准方程，发展学生数学抽象、直观想象核心教学目标

素养；

（2）

会根据条件求出椭圆标准方程，发展学生数学运算核心素养；

（3）

理解椭圆标准方程的推导，发展学生数学逻辑推理核心素养；

教学重点：椭圆的定义及其标准方程，发展学生数学抽象核心素养。

教学难点：椭圆标准方程的推导，发展学生逻辑推理核心素养。

教学重难点

经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过操作、思考、观察、归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又发展了学生数学抽象、逻辑推理等核心素养。

引导学生推导椭圆的标准方程，化简式子会感到有困难，适当提示学生，师生共同完成，突破教学难点；发展学生数学运算核心素养。

运

1

用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程，增强学生对椭圆定义和标准方程的理解和掌握，强化教学重点，发展学生逻辑推理、数学运算核心素养。

以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发教学方法

引导共同探究：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义, 发展学生数学抽象、逻辑推理核心素养。

教学过程

创设情境，引入新课：教师举出多种实例，引导学生思考、举例和相互交流，设疑引出课题

〖设计意图〗以创设情境和设疑为出发点，可以提高学生的学习兴趣和求知欲，鼓励学生积极参与，发展学生数学建模核心素养．

一、复习引入阶段：

1.平面上两点间的距离公式；

2.圆的定义及标准方程；

3.求曲线方程的一般步骤

〖设计意图〗激活学生已有的认知结构;为归纳椭圆的定义及推导椭圆的标准方程提供了方法与策略，形成数学逻辑推理核心素养.

二、新课

1、探究与发现

活动形式: 分组操作—展示成果—交流归纳

〖设计意图〗通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过操作、思考、观察、归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又发展了学生数学抽象、逻辑推理核心素养。

2

教学过程

2、归纳定义，学习定义

平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. 〖设计意图〗让学生通过反思画图过程，归纳定义，学习定义，为后面分析椭圆的标准方程做下铺垫；比较深入地理解椭圆定义的条件，逐步形成逻辑推理核心素养。

3、巩固定义

练习1，2 使学生迅速掌握定义，加深对定义的理解。

4、合理建系，推导方程

建系——设点——列式——化简. 〖设计意图〗引导学生推导椭圆的标准方程，化简式子会感到有困难，适当提示学生，师生共同完成，突破教学难点；发展数学运算核心素养。

培养学生战胜困难的意志品质，体会数学的简洁美、对称美。

5、得出椭圆的两个标准方程并进行剖析

（1）左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）都有三个参数a、b、c且满足a2=b2+c2。

（3）x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。

〖设计意图〗把两种类型的椭圆方程推导出来，那这两类方程有什么相同点，有什么不同点呢？这样对比可以对知识深化理解，同时也发展了学生逻辑推理核心素养。

6、熟悉方程

练习1、2、3、4 〖设计意图〗使学生迅速掌握椭圆的两个标准方程，加深理解，突出教学重点，提升学生数学建模核心素养。

三、应用

例1、已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),

3

并且经过点（4，0）,求它的标准方程. 变式：已知椭圆的焦点在坐标轴上，焦距等于4，并 且经过点（0，4）,求它的标准方程. 与例题配套的练习

活动形式:思考 -- 解答 -- 点评

〖设计意图〗运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程，增强学生对椭圆定义和标准方程的理解和掌握，发展学生逻辑推理、数学运算核心素养，强化教学重点。

四、小结与作业

学习了一种方法：求椭圆标准方程的方法

掌握了二类方程：椭圆的两个标准方程 提升了三个核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学运算 书面作业：课本第42页1、2 阅读作业：课本第42页《为什么截口是椭圆？》

〖设计意图〗加深理解，突出教学重点，发展学生逻辑推理核心素养。 本节课采用了多媒体辅助教学，注重信息技术与数学课程的深度融合,而且在过程设计上尽量由浅入深,循序渐进,贴近学生的认知规律。通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过操作、思考、观察、归纳概括出椭教学评价

圆的定义，这样既获得了知识，又发展了学生数学抽象、逻辑推理核心素养。所以学生能够较好的理解和掌握本节课的主要内容,但是由于容量大,学生的题型训练还不充分,在课后具体的解题中,还会出现很多疑问也是在所难免的。同时也说明，学生的逻辑推理、数学运算等核心素养还要进一步发展。

4