2.5 圆锥曲线的统一定义第二课时教案

圆锥曲线定义的运用

一、教学目标

1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题；熟练掌握焦点、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2.通过例题和练习，强化对圆锥曲线定义的进一步理解，培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性，提高空间想象力及分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理方法。

3.借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、发现和创新的精神。

二、教学重点

1.对圆锥曲线定义的理解；

2.利用圆锥曲线的定义求“最值”；

3.“定义法”求轨迹方程。

三、教学难点

灵活运用圆锥曲线定义解题

四、教学方法

讲授和演练结合，多媒体辅助

五、教学过程

（一）提出问题、关联定义

例题一

1.已知点A(-2,0)、B(2,0)，动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是（

）

(A)椭圆

(B)双曲线

(C)线段

(D)不存在

2.已知动点M(x,y)满足(x-1)2+(y-2)2=|3x+4y|，则点的轨迹是（

）

(A)椭圆

(B)双曲线

(C)抛物线

(D)两条相交直线

第1题直接对应定义便可得出结论；第2题需要变形，结合表达式的几何意义转化问题解决。第2题还可以引申提问中心坐标、实轴长、焦距。

（二）理解定义、解决问题

例题二

（1）已知动圆A过定圆B：x2+y2+6x-7=0的圆心，且与定圆C：x2+y2-6x-91=0相内切，求△ABC面积的最大值。

5（2）在（1）的条件下，给定点P(-2,2)，求|PA|+3|AB|的最小值。

（3）在（2）的条件下，求|PA|+|AB|的最小值。

例题二以学生熟悉的点圆知识点展开，需要运用圆锥曲线定义中数量关系进行问题转化。充分利用多媒体课件进行辅助判断。

（三）自主探究、深化认识

设点Q是圆C：(x+1)2+y2=25上动点，点A(1,0)是圆内一点，线段AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。

引申：若将点A移到圆C外，点M的轨迹会是什么？

（四）课堂小结

1.圆锥曲线的第一定义

2.圆锥曲线的统一定义

（五）课后练习

x2y21.双曲线16-9=1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P到右准线的距离。

2.P为等轴双曲线x2-y2=a2上一点，F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求|PF1|+| PF2|的取值范围。

|PO|3.在抛物线y2=2px上有一点A(4,m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

x2y24.(1)已知点F是椭圆25+9=1的右焦点，M是椭圆上的动点，A(2,2)是一个定点，11x2y2求|MA|+|MF|的最小值；(2)已知A(2,3)为一定点，F为双曲线9-27=1的右焦点，1M在双曲线右支上移动，当|AM|+2|MF|最小时，求M点的坐标；(3)已知点P(-2,3)x2及焦点为F的抛物线y=8，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。

x2y25. 已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆25+9=1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最大值与最小值。

六、教学反思

本节课借助几何画板课件，利用两个例题及其引申，通过一题多变，层层深入的探索，以及对猜测结果的检测研究，培养学生思维的深刻性、创造性、科学性、批判性。多媒体课件的辅助，有助于化抽象为具体，直观深刻地揭示定义的内涵，从而激发学生的探索求知欲望。对圆锥曲线知识的学习，深刻理解定义既要兼顾代数形式更要注重几何内涵，不仅需要基本的判断运算，还需要注意问题形式的转换。