3.2.3 空间的角的计算公开课教案｜教案在线预览

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南师灌云附属中学高中数学教学设计3.2.3空间的角的计算（1）教学目标：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题．教学重点：能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题．教学难点：异线角与线面角的计算．教学方法：新授课、启发式――引导发现、合作探究．教学过程：一、问题情境我们知道，空间两条异面直线所

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所属课文：3.2.3 空间的角的计算

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2019-06-22 09:35:00

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学校：南京师范大学灌云附属中学

3.2.3 空间的角的计算公开课教案

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关键词：3.2.3 空间的角的计算公开课教案

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南师灌云附属中学高中数学教学设计

3.2.3

空间的角的计算（1）

教学目标：

能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题．

教学重点：

能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题．

教学难点：

异线角与线面角的计算．

教学方法：

新授课、启发式――引导发现、合作探究．

教学过程：

一、问题情境

我们知道，空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角；斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐角．这就是说，空间的角最终都可以通过转化，用两条相交直线所成的角来度量．

如何用向量的方法求空间角的大小呢？

二、学生活动

（1）画个正方体，观察正方体内异面直线所成的角；

（2）画一个线面角，并做出它的平面角，思考如何用向量来表示它．

三、建构数学

1．两条异面直线所成的角与它们的方向向量所成的角． 2．直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成的角与这个夹角互余．

四、数学运用

1．例题．

例1

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E1，F1分别在A1B1，C1D1上，且E1B1＝A1B1，D1F1＝D1C1，求BE1与DF1所成的角的大小．

1 1414

南师灌云附属中学高中数学教学设计

解1

（几何法）作平行线构造两条异面直线．

z D1 A1 H

C1 B1 D C y G

B A x 所成的角AHG，cosAHG15．

解2

（向量法）设DD1＝4a，D1F1＝b，则|a|＝|b|且ab，

|DF1|2＝|BE1|2＝(4a)2＋b＝17a．

DF1BE1＝(4a＋b)(4a－b)＝15a．

222cosBE1，DF1＝BE1DF115＝．

|BE1||DF1|17解3

（坐标法）设正方体棱长为4，以DA，DC，DD1为正交基底，建立如图所示空间坐标系D—xyz，

BE1＝(0，－，14)，DF1＝(0，1，4)，BE1·DF1＝15，

cosBE1，DF1＝BE1DF115＝．

|BE1||DF1|17例2

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，F分别是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E1＝D1C1,试求直线E1F与平面D1AC所成角的大小．

解

设正方体棱长为1，以DA，DC，DD1为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，

南师灌云附属中学高中数学教学设计

z D1 A1 E1 B1 C1 D A C y B F x

DB1为D1AC平面的法向量，DB1＝(1，1，1)，

13E1F＝(，，－1)，

24cosDB1，E1F＝87，

8787．

87所以直线E1F与平面D1AC所成角的正弦值为2．练习．

（1）作业：课后练习1，2，3．

（2）

直线l与平面α斜交成n°角，则l与α内的任意直线所成角中最大的角是

．

（3）将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小为

．

（4）已知三角形顶点是A(1，－1，1)，B(2，

1，－1)，C(－1，－1，－2)，则这个三角形的面积等于

．

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．能用向量方法解决线线、线面的夹角的计算问题．

2．空间向量要注重数形结合，注重培养我们的空间想象能力．

关于本教案的常见问题

Q：3.2.3 空间的角的计算公开课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.2.3 空间的角的计算》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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