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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费2.2.2 导数的几何意义（一）复习引入 1、函数的平均变化率：已知函数yf(x)，x,x0是其定义域内不同的两点，记xxx0,yf(x)f(x0)f(x0x)f(x0)则函数yf(x)在区间x

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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2.2.2

导数的几何意义

（一）复习引入

1、函数的平均变化率：已知函数yf(x)，x,x0是其定义域内不同的两点，

记xxx0,yf(x)f(x0)f(x0x)f(x0)

则

函数yf(x)在区间x0,x0x的平均变化率

为

yf(x0x)f(x0)

xxf(x0x)f(x0)y

xx2、曲线的割线AB的斜率：

k由此可知：曲线割线的斜率就是函数的平均变化率。

3、函数在一点处的导数定义：

函数yf(x)在点x0处的导数就是函数yf(x)在点x0的瞬时变化率：记作：

f(x0)limx0f(x0x)f(x0)

x（二）讲授新课

1、创设情境：

问题：平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切线？

学生回答：与圆只有一个公共点的直线就叫做圆的切线

教师提问：能否将它推广为一般的曲线的切线定义？

教师引导学生举出反例如下：

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教师举反例如下：

0 x

2、曲线在一点处的切线定义：

当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD, 这条直线AD叫做此曲线在点A的切线。

教师导语：我们如何确定切线的方程？由直线方程的点斜式知，已知一点坐标，只需求切线的斜率。

3、导数的几何意义：

曲线yf(x)在点x0,f(x0)的切线的斜率等于f(x0)

注：点(x0,f(x0))是曲线上的点

（三）例题精讲

例1、求抛物线yx2

过点（1，1）的切线方程。

A f(1x)f(1)(1x)21limlimlim(2x)2 解：因为f(1)x0x0x0xx 所以抛物线yx2

过点（1，1）的切线的斜率为2 由直线方程的点斜式，得切线方程为y12(x1)练习题:求双曲线y过点（2，）的切线方程。

答案提示：yx1

例2、求抛物线yx2

过点（，6）的切线方程。

5214即y2x1

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