习题2.4优质公开课教案

圆锥曲线精练

一、填空题

x2y21的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点1．已知椭圆1612在y轴上，那么

PF1:PF2

．

2．抛物线y2x的准线方程是

．

3．若方程ax2by2c的系数a,b,c可以从1,0,1,2,3,4这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是___________．（结果用数值表示）

x2y21右焦点的直线方程为

．

4．过点A(4,1)和双曲线916x2y25．已知AB是椭圆221(ab0)的长轴，若把该长轴n等分，过每个等分点作ABab的垂线，依次交椭圆的上半部分于点P1，则

1,P2,,Pn1，设左焦点为Flimn1

(F1AF1P1F1Pn1F1B)________n6．抛物线y28x的焦点坐标为

．

7．抛物线y28x的焦点坐标为

．

来源:Z&xx&k.Com]二、解答题

1．

我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径R34百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测y器的近火星点（轨道上离火星表面最近的

点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．

假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为ab百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．

- 1 - B

O

F

| Ax

2．过直角坐标平面xOy中的抛物线y22pxp0的焦点F作一条倾斜角为抛物线相交于A，B两点。

（1）用p表示A，B之间的距离；来源:Ks5u.com]的直线与4

（2）证明：AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值。

x2y23．设F1,F2分别是椭圆C：221(ab0)的左右焦点

b

a3)到F1,F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐（1）设椭圆C上的点(3,2标

（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程

（3）设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，来源:Z#xx#k.Com]PN的斜率都存在，并记为kPM,KPN 试探究kPM并证明你的结论。

来源学。科。网KPN的值是否与点P及直线L有关，

来源学#科#网Z#X#X#K]

x2y21的左焦点，点P是椭圆上的动点．试求FP的模的最小值，并4．设点F为椭圆1612求此时点P的坐标．

- 2 -

x2y21的长轴上，5．设点M(m,0)在椭圆点P是椭圆上任意一点．

当MP的模最小时，1612点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围．

来源学#科#网

6．

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C的圆心在第二象限，半径为22且与直线yx相切于原点x2y2O．椭圆21与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．

a9（1）求圆C的方程；

（2）圆C上是否存在点Q，使O、Q关于直线CF(C为圆心，F为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

- 3 -

参考答案

一、填空题

1．5:3

2．x1．

43．1

10来源学。科。网Z。X。X。K]4．yx5．

5．

a

6．(2,0)

7．(2,0)

二、解答题来源:Z*xx*k.Com]

x2y21．[解] 设所求轨道方程为221(ab0)，ca2b2．

ab34,ac834，a438,c396．

ac800

于是

b2a2c235028．

y2x21．



所求轨道方程为

19184435028

设变轨时，探测器位于P(x0,y0)，则

2x02y022x0y01，

，ab8197.1519184435028

解得

x0239.7，y0156.7（由题意）．



探测器在变轨时与火星表面的距离为

2(x0c)2y0R187.3．

答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里．

2．解：（1）焦点F1,0，过抛物线的焦点且倾斜角为p的直线方程是yx

42y22px2p2p2由

px3px40xAxB3p,xAxB4ABxAxBp4pyx2

（

或

AB2psin244p

）

（2）cosAOBAOBOAB2AOBO222xyAxByBxAxByAyB

A22222xAyAxByB222222

- 4 -

xxAxByAyB2AyA2x2ByB2pp22xAxBxAxB341

2441xAxBxAxB2pxAxB4p2

∴AOB的大小是与p无关的定值，AOBarccos341。

413．解：（1）由于点(3,3(3))在椭圆上，22a2a=4,

2(32)21b2

x2y21椭圆C的方程为

43

焦点坐标分别为（-1，0）

，（1，0）

（2）设KF1的中点为B（x, y）则点K(2x1,2y)

x2y21把K的坐标代入椭圆43(2x1)2(2y)21中得43

12y2线段KF1的中点B的轨迹方程为(x)1

324（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称

设M(x0,y0)N(x0,y0),p(x,y)

x02y02x2y2M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得221，221

ababkPMyy0xx0KPNyy0

xx0kPMyy0yy0y2y02b2KPN==2

xx0xx0x2x02a故：kPMKPN的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，

2224．解：由条件，可得cab4，故左焦点F的坐标为2,0．

x2y21，故4x4．

设P(x,y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1612x2因为FPx2,y，所以FP(x2)y(x2)12(1)

162222

121x4x16(x8)2,x4,4442

[来源学科网]由二次函数性质可知，当x4时，FP取得最小值4．

- 5 -

所以，FP的模的最小值为2，此时点P坐标为(4,0)．

x2y21，故4x4．

5．解：设P(x,y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1612x2因为MPxm,y，所以MP(xm)y(xm)12(1)

162222

推出MP2121x2mxm212(x4m)2123m2．

442依题意可知，当x4时，MP取得最小值．而x4,4，

故有4m4，解得m1．

又点M在椭圆的长轴上，即4m4．

故实数m的取值范围是m[1,4]．

6．解：（1）由题意知：圆心（2,2），半径22，圆C：(x2)2(y2)28

x2y21，

（2）由条件可知a5，椭圆259F(4,0)[ （解法1）若存在，直线CF的方程的方程为y1(x4)即x3y40

3y3x设Q（x , y）,则，

x3y40224x4125

解得，所以存在点Q，Q的坐标为(,)．

55y12522(x2)(y2)8

（解法2）由条件知OF=QF，设Q（x , y），则，

22(x4)y44x4125

解得，所以存在点Q，Q的坐标为(,)．

55y125

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