小结教案公开课一等奖

导数及其应用复习课（一）

一、教材分析：

“导数及其应用”是高中数学的新增内容，是高等数学的基础内容，它出现在中学数学教材中,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点和交汇点.导数的综合应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．

二、复习目标：

1.理解导数的几何意义

2.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次). 3.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次). 4.会利用导数解决某些实际问题. 三、复习重点、难点：

应用导数求函数的单调区间、极值和最值

四、教学方法：以学生为中心，以教师为主导，启发式教学. 五、教学过程：

（一）考点分析：

导数的概念是通过实际背景和具体应用的实例（如瞬时速度，切线斜率）引入的，知道瞬时变化率就是导数.中学阶段学习导数，重在感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数的思想及内涵.所以导数的重点内容在于导数工具的应用，用导数研究函数图像和性质，解决极值、最值问题.本内容的考查可以是选择题、填空题，也可以是解答题，难度易、中、难都有，所以各个层次的题目都必须认真准备，特别是函数的单调区间问题、极值问题、最值问题、曲线的切线问题和函数应用题. （二）热身练习：

1.曲线yx32x4在1,3处的切线倾斜角为

2.曲线yx33x21在点(1,1)处的切线方程为

（

）

A. y3x4

B. y3x2

C. y4x3

D. y4x5

（三）难点突破：

3.已知函数fx2x7，过点A3,9作曲线yfx的切线，则切线方程为

2【点拨】利用切点在曲线上，又曲线在切点处的切线的斜率为曲线在该点处的导数来列方程，即可求得切点的坐标.（注意：所给点是否在曲线上）

324.已知函数fxx3ax2bx在点x1处有极小值1，试确定a,b的值，并求出fx的单调区间

【点拨】函数fx在点xx0处取极值的必要条件是fx0.但是，

当x0满足

1

fx0时，fx在点xx0处却未必取得极值，只有在x0的两侧fx的导数异号时，x0才是fx的极值点.并且如果fx在x0两侧满足“左正右负”，则x0是fx的极大值点，fx0是极大值；如果fx在x0两侧满足“左负右正”，则x0是fx的极小值点，fx0是极小值.函数在某个区间a,b的单调性与其导函数的关系为：若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减

【延伸拓展】已知函数fxax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yfx的图像经过点1,0,2,0，如图所示，求：

（1）x0的值；

（2）a,b,c的值

3yyfx012x

【综合提升】设函数fxaxbxca0为奇函数，其图像在点1,f1处的切线与直线x6y70垂直，导函数fx的最小值为12

（1）

求a,b,c的值

（2）

求函数fx的单调递增区间，并求函数fx在1,3上的最大值和最小值. （四）深化训练

设函数fx是定义在1,00,1上的奇函数，x1,0时，fx2ax(1)

当x0,1时，求fx的解析式

(2)

当a1时，判断fx在0,1上的单调性，并证明

(3)

是否存在实数a，使得当x0,1时，fx有最大值-6 （五）、归纳小结

1.求曲线的切线时，要分清点P处的切线与过P点的切线的区别

2.求函数极值与最值以及单调区间的方法步骤

（六）、作业：创新设计P21. 7、8 附：板书设计

导数及其应用复习（一）

1.

求曲线切线方程的方法(注：点是否在曲线上) 2.

求函数的极值和单调区间

3.

求函数的最值

1,aR

x2

2