1.1.3 四种命题间的相互关系教学实录

四种命题间的相互关系

目标、重难点：

1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题。

2.会分析四种命题的相互关系。

知

识

梳

理

1.命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.

②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系。

例

题

讲

解

例题1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)“x2＋2x－3<0”是命题.(

)

(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.(

)

(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(

)

(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.(

) 解析

(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的. (2)错误.否命题既否定条件，又否定结论. 答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

π例题2.命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(4πA.若α≠，则tanα≠14πC.若tanα≠1，则α≠4πB.若α＝，则tanα≠14πD.若tanα≠1，则α＝4)

解析命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，显π然綈q：tanα≠1，綈p：α≠，所以该命题的逆否命题是“若4πtanα≠1，则α≠”.4答案

C 例题3.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为(

)

A.1 B.2

C.3

D.4

解析

原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a>－6，则a>－3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题.

答案

B

练习 (1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(

)

A.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题

B.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题

C.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题

D.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题

(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(

)

A.真、假、真

B.假、假、真

C.真、真、假

D.假、假、假

（3）已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是()A.否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B.逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题

C.逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题

D.逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题

幻课

堂

小

结

(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.

板

书

设

计

命题概念

四种命题的关系

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