习题3.2教案和课堂实录

《空间角》专题复习教案

一、内容和内容解析：

本节内容主要是空间角的专题复习，从中包含了函数思想、数形结合思想、化归转化思想。在课堂的引入时，通过对立体几何大题的统计，让学生体会到空间角在高中数学中的重要；，例题的选取兼顾柱体，锥体和组合体，从中渗透不同的建系方法；解题方法兼顾综合法和向量法；内容上包含纯粹的空间角问题，也涉及到空间角与函数，三角和解析几何的联系。

二、目标和目标解析：

本节课的教学目标是让学生理解用综合法和向量法去求线线角，线面角和二面角，掌握用向量法去求线线角，线面角和二面角。

通过空间角的专题复习，让学生进一步体会空间角的数学本质。

通过课堂教学，让学生积极参与课堂，实现方法的提炼和能力的提高。 三、重难点分析：

本节课就内容而言重点是向量法求解空间角，难点是若载体中没有明显的两两垂直关系时如何建立空间直角坐标系。向量法的关键就是建立恰当的空间直角坐标系，能较容易得到关键点的坐标，从而实现计算的优化。

四、教学过程设计：

1．

设置情境引出课题

立体几何在高考卷中通常以一大一小或一大两小的形式出现。可见空间角在整个高中数学中所占的地位，所以今天我们专题来研究空间角。

设计意图：高考数据作为引入,体现空间角的重要性，使学生重视对空间角的学习。

2．师生互动提炼方法

师：空间角从角的分类可以分为几类？角的范围分别是多少？从解题方法来看又有几种方法？

师生活动：学生口述后教师板书归纳，顺着学生的回答教师要求学生分别用综合法和向量法来解决例1。

例1：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2,ACB90，

E,F分别是AA1与BC1的中点, (1)求直线EF与A1C所成角的余弦;

1 

(2)求直线EF与面AA1C1C所成角的正弦; (3)求平面EBC1与平面ABC所成锐二面角的正切值.。

CAF C A B BE

设计意图：温故而知新，让学生回忆旧的知识，引导学生对知识和方法进行归纳，并引出例1。

师生活动：学生思考群答，教师板书向量法解决（1），师生及时对综合法和向量法的关键步骤作出归纳。

设计意图：例1属于常规问题，只是想作为一个引例，让学生回顾2种方法，以及这2种方法的解题模式。板书（1）是想让学生重视书写，重视解题过程而不仅仅是解题的结果。

师：柱体是立体几何中非常典型的载体，例1中有明显的两两垂直关系，使得空间直角坐标系的建立比较容易。若载体中没有明显的两两垂直关系，我们又要如何建系呢？下面我们来看例2。

例2：如图所示，点M，N是边长为4的正三角形

ABC的边AB，AC的中点，现将三角形AMN沿着MN 折起，使二面角A-MN-C的大小为120，在四棱锥

A-BCNM中设直线BA与平面ANC所成角为，平面

ANC与平面NCB所成的锐二面角为，比较与

的大小关系。



2

A C N M B

师生活动：学生先独立思考，教师请部分学生提出自己的想法，再师生总结如何做到建立适当的空间直角坐标系。

设计意图：这个问题的难点是没有明显的两两垂直关系，综合法又不容易，如何利用已有条件去解决问题就值得学生去思考，

通过对这个问题的思考让学生体会不同的建系方法，突破本节课的难点。

师：立体几何除了以简单几何体作为背景，也可以把几个简单几何体组合成为载体，如例3。

例3：在梯形ABCD中，AB与CD平行，AD=CD=CB，

ABC60

，平面ACEF与平面ABCD垂直，

四边形ACEF是矩形，AE+AD=2 （1）当三棱锥F-ABC体积取得最大值时，求钝二

面角B-EF-D的正弦值；

（2）若Q是平面ABCD内的点，AE=AD,且直线FQ与

AC所成角等于60，指出点Q的轨迹为何曲线。

F E D C A B

师生活动：学生先独立思考，教师请学生口述方法，并及时作出总结。

3

设计意图：让学生熟悉以组合体为背景的空间角问题，了解空间角与导数和解析几何等的联系。

3.提炼总节回顾整理

师生一起从知识，思想，方法上对本节课进行总结。

4.作业布置

4