二、圆锥曲线的离心率与统一方程ppt课件课堂实录

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

圆锥曲线离心率与统一方程（第一课时）

绵阳南山实验 王治蓉

【教学目标】会求离心率的值及其范围，掌握基本的解题方法，体会数形结合的思想. 【教学重点】求离心率的值

【教学难点】求离心率的范围

教学过程：

一、复习引入（热身练习）

1、已知椭圆C:x22y24,求椭圆C的离心率___是由公式法，通过直接得到a,b,c的值）

1x2y22、已知双曲线C:221(a0,b0)的渐近线方程为yx，求C的2ab2___.（引导学生2离心率___

5____.（引导学生是由比值，通过公式得到）

2二、知识回顾

cb2椭圆e___12__;范围__0,1_____; aacb2双曲线e__12___；范围__1，_______; aa 抛物线e1

三、回顾高考

2016年：全国2(11题);全国3(11);山东(13);江苏(10)求值

2015年：新课标2(11);山东(15);安徽(20(1));湖南(13); 陕西书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

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(20(1))；重庆(21(2))——求值

2014年：新课标2(20);天津(18(1));浙江(16);福建(19(1));湖北(9);江西(15);重庆(8);——求值

上述的高考题主要以圆锥曲线与三角形(特别是焦点三角形)，与四边形，与直线，与向量等问题作为背景，更多的是以选填题形式出现。

四、例题

1、求离心率的值

x2y2例1、(2013湖南14)设F1,F2是双曲线C:221(a0,b0)的两个焦ab0点，P是C上一点.若PF1PF26a,且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为. 分析：注意书写，本题不能像热身练习直接求出值或比值用公式法计算，本题以焦点三角形作为背景，与定义结合，最终转化为齐次等式，解决问题。

反思与感悟：本题以焦点三角形作为背景，与定义结合，体现数形结合的思想.——定义法. 例2、(2016江苏10)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆x2y2by1(a＞b＞0)的右 焦点，直线与椭圆2a2b2交于B，C两点，且BFC90 ,则该椭圆的离心率是. 分析：由已知：yB(b23b3ba,),C(a,)

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0，斜率之积-（代数法）1向量数量积为

BFC90径的圆（几何法）勾股定理，以斜边为直0由学生分析得到四种方法，并完成具体的步骤，最后由学生展示。

代数运算里面蕴含了几何关系；几何关系里蕴含了代数运算。体现了数形结合的思想。

反思与感悟：直接对已知条件的翻译——直译法，体现数形结合的思想；

已知垂直关系，我们可以利用①勾股定理②向量数量积为0③斜率乘积为-1.④以斜边为直径的圆解决问题.从代数法和几何法分析解决问题. 2、求离心率的范围

x2y2例3、(2015重庆21变式)椭圆221（ab0）的左、右焦点分ab别为F1、F2，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且PQPF1.求离心率的取值范围. 分析：此题是焦点三角形，有垂直关系，由学生分小组讨论并展示。

反思与感悟：焦点三角形为背景往往与定义结合，从代数方法转化为横坐标的范围，从几何方法结合图形，利用几何图形的性质,将垂直关系转化为圆与椭圆的位置关系或者利用勾股定理转化为一元二次方程有解，利用判别式建立不等关系，或者转化为函数的值域问题，建立a,b,c的齐书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

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次不等关系解决问题.体现了方程思想，函数思想，转化化归思想，以及数形结合的思想.

三、课堂练习

x2y21、(2016全国2卷11)已知F1，F2是双曲线E：221的左，右焦ab点，点M在E上，M F1与x轴垂直，sinMF2F1 ,则E的离心率为( ) （A）2（B）（C）3（D）2

x2y22、过椭圆C:2+2=1(a>b>0)的左顶点A

且斜率为k的直线交椭圆Cab3213于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若11k，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

32192121A.(,) B. (,1) C. (,) D. (0,)

443232

x2y23、(2016山东13)已知双曲线E1：221（a＞0，b＞0），若矩形abABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

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x2y24. 椭圆+2=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是5a4a+1（ ）

1155A. (0,) B. (,) C. 0, D. 55555

,15

四、课堂小结

1、如果能求出a,b,c的值，就直接使用公式求解，否则利用直译法或者定义法构造a,b,c

的齐次等式或不等式，转化为关于e的方程或不等式，进而求解；

2、从代数方法或者几何图形分析解决问题；

3、寻找不等关系：结合曲线的性质、平面几何图形的性质、函数值域等；

4、数学思想方法：数形结合的思想，函数思想，方程思想，转化与化归的思想。

自我反思：

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

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___________________________________________________________________________________________________. 课后作业：

1、(2016全国3卷11)已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2y21(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一a2b2点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( ) （A）13

（B）12

（C）23

（D）34

2、(2015新课标2)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）

（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2 x2y23、(2015湖南)设F是双曲线C：221的一个焦点，若C上存在ab点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_________. x2y24、设直线x3ym0(m0)与双曲线221（ab0）两条渐近线ab分别交于点A,B，若点P(m,0)满足PAPB,则该双曲线的离心率是__________. x2

y2 5、椭圆2 +2=1(a>b >0)的两焦点为F1

（-c，0）、F2

(c,0)，Pa

b

是椭圆上一点，且∠F1PF2 =60°，求e的取值范围？

拓展研究（平面内到一个定点的距离与到一条定直线的距离的比为一书山有路勤为径，学海无涯苦作舟

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x2y2个常数的点的轨迹？）并思考：已知双曲线C:221(a0,b0)的ab右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于A,B两点，若AF4FB，则双曲线C的离心率为____________ 板书设计：

离心率专题复习

1ecb1（椭圆）0,12aa2例2解：不妨设点P1、公式法：直接计在右支上，则算a,b,c bc直接得到4a,的值

PF1PF26aPF1aaPF1PF22aPF22a2c2aPF1F230cb2e12(双曲线)aa1，e1(抛物线)2、定义法与直译法得到a,b,c的齐次等式或者齐次不等式；

由余弦定理可得

e23e30

2、

e3

3、垂直向量斜率勾股定理④以斜边为直径的圆

4、数学思想方法：数形结合；转化化归；方程思想；函数思想；几何法与代数法。

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