3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则设计意图

1.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）

一、知识自测：

1、几个常用函数的导数：

（1）f(x)=C，则f’(x)=_______

（2）f(x)=x，则f’(x)=_______

（3）f(x)=x2，则f’(x)=_______

2、点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线y=x的最小距离。

（4）f(x)=1，则f’(x)=_______

（5）f(x)=x，则f’(x)=_______ x2、基本初等函数的导数公式：

（1）f(x)=C（C为常数），则f’(x)=_______

（2）f(x)=xa(aQ)，则f’(x)=_______ （3）f(x)=sinx，则f’(x)=_______

（4）f(x)=cosx，则f’(x)=_______ （5）f(x)=ax，则f’(x)=_______

（6）f(x)=ex，则f’(x)=_______

（7）f(x)=logax，则f’(x)=_______

（8）f(x)=lnx，则f’(x)=_______

3、导数的运算法则：

已知f(x),g(x)的导数存在，则：（1）[f(x)g(x)]_______________

（2）[f(x)g(x)]__________________

（3）[f(x)g(x)]____________________ 二、典型例题：

（一）利用求导公式和运算法则求导数

1、y54x3

2、y3x2xsinx

3、yexlnx

4、ylnx12xx

5、y(x1)(x2)(x3)

6、y(x1)(1x1)

7、y(x2)2sinx2cosx2

（二）求曲线的切线方程：

1、函数g(x)2x32x27x4在x=2处的切线方程为_________________ 2、求过曲线y=cosx上点P（,1）且与过这点的切线垂直的直线方程。

323、在曲线yx33x26x10的切线中，求斜率最小的切线方程。

（三）求导公式的综合应用

1、设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),求f(0)。

3、已知f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1对一切xR恒成立，求f(x)的解析式。

变式：f(x)是二次函数，f(0)4,f(0)1,f(1)7，求f(x)的解析式。

三、基础过关：

1、下列结论正确的个数是（

）

①y=ln2，则y’=1

②y=12x2，则y|2x327

③y=2x,则y2xln2 ④y=log12x，则yxln2

A.0 B.1 C.2 D.3 2、曲线y1x2在点(1,12)处切线的倾斜角为（

）

2A．1

B．

C．

D．5444

3、已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（

）

A．(1,3)

B．(1,3)

C．(2,3)

D．(2,3)

4、（08辽宁卷）设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,4]，则点P横坐标的取值范围为（

）

A．B．1，1 210，

C．01，

D．12，1

5、若函数f(x)xmax的导数f(x)2x1，则数列{1f(n)}(nN*)的前n项和Sn是（

）

A.n

B.n2nn1n1

C. 1

D. n1nn

6、曲线yx3x与直线()相切，则实数b____________．

1

x在点(1,1)处的切线方程为____________________．

2x18、曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形面积为__________．

7、（2009全国卷Ⅱ理）曲线y9、已知函数f(x)x2(x1),当xx0时，有f(x0)f(x0),则x0____________ 10、(1)已知f(x)xexsinxcosx,则f(0)__________

(2)已知g(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5),则g(1)___________ 6、（2010全国卷2理）若曲线yx18，则a

（ ）

12在点2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为a,a1（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 7、曲线yln(2x1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（

）

A.5

B. 25

C. 35

D.0 8、已知f(x)ln(x2x1)，若f(a)1，则实数a的值为__________．

9、ysin3x在(,0)处的切线斜率为__________________．

313x3xf(0),则f(1)_____________ 312、已知曲线方程为yx23，求过点B（3,5）且与曲线相切的直线方程。

11、已知f(x)

13、偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图像过点P（0,1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f(x)的解析式。

第二课时

复合函数求导

一、知识回顾：

1、复合函数的概念：一般的，对于两个函数_______和________,如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为两个函数的复合函数，记作___________ 2、

复合函数的求导法则：_________________ 即：_______________________________________ 二、基础过关：

1、函数y(2x3)2的导数是（

）

A．6x12x

B．42x

C．2(2x)

D．2(2x)3x

2、设y1a1x,则y（

）

111

A.11

B.

C.

D.5210、曲线yx1在点x4x=8处的切线方程是________________________ 11、函数y=cosx·cos2x·cos4x的导数是_______________ 12、函数f(x)xekx(k0)在(0,f(0))处的切线方程为__________________．

13、求下列函数的导数：

（1）ylnsin2x

（2）ysin2(2x)

（3）y3xx22x33

（4）y

14、（1）设函数f(x)满足2f(x)3f(1)1,求f(x).

xx1

（5）yx1x2

（6）ylog2(2x23x1)

4(13x)3333121x

21a21x21x3、已知y1sin2xsinx，那么y是（

）

221a21x

（2）设f(x)e3x1cos(2x),求f(x).

3

15、已知曲线C1:yx2与C2：y(x2)2，直线l与C1,C2都相切，求直线l的方程。

16、求y=(x-1)(x-2)…(x-10)(x>10)的导数。

A．仅有最小值的奇函数

B．既有最大值又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数

D．非奇非偶函数

4、曲线ye2x在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）

A．9e2

B．4e2

21C．2e2

D．e2

5、设yf(cos2x),且f(x)可导，则y（

）

A.2sin2xf(cos2x)

B. 2sin2xf(sin2x)

C. sin2xf(cos2x)

D. cos2xf(sin2x)

2