1.4.3 含有一个量词的命题的否定名师教学视频（文字实录）

2017-2018学年高二数学选修2-1导学案 编制：

颜凤芹 日期：2017-11-20

导学案《含有一个量词的命题的否定》

班级 小组 姓名 评价

教学目标：

1：通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确对待含有一个量词的命题进行否定。

2：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象，概括的能力。

3：进行数学应用意识教育和数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。

重点难点：

1：教学重点：正确的对含有一个量词的命题进行否定

2：教学难点：求全称命题与特称命题中参数的取值范围

I预习案

一、

知识点回顾

1：全称命题，特称命题的定义

2：全称量词，存在量词有哪些？

3：全称命题，特称命题的符号表示？

4：全称命题，特称命题的真假性如何判断？

二、新课讲解

探究一：探究全称命题的否定

观察下列命题，回答

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R，x2-2x+1≥0；

问题1：这些命题是全称命题还是特称命题？如何判断？

问题2 ：这些命题的一般形式？

问题3：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

自 强 不 息 务 本 求 实

2017-2018学年高二数学选修2-1导学案 编制：

颜凤芹 日期：2017-11-20

一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: ______________________________________________

它的否定p：______________________________________________

因此，全称命题的否定是___________命题

探究二：探究特称命题的否定

观察下列命题，回答

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

2（3）x0R，x010；

问题1：这些命题是全称命题还是特称命题？如何判断？

问题2 ：这些命题的一般形式？

问题3：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题p: ______________________________________________

它的否定p：______________________________________________

因此，特称命题的否定是___________命题

问题4：“一般的命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的异同点？

不同点：______________________________________________ 相同点：______________________________________________

关键量词的否定

词语

词语的否定

词语

词语的否定

是

一定是

都是

大于

所有x成立

小于

所有x不成立

且

必有一个

至少有n个

至多有一个

II 探究案

探究一：

全称命题的否定

例1 写出下列全称命题的否定

（1）

P: 所有能被3整除的整数都是奇数

（2）

P: 每一个四边形的四个顶点共圆

2（3）

P:对任意xz, x的个位数字不等于3 自 强 不 息 务 本 求 实

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颜凤芹 日期：2017-11-20

2（4）

P:xR,xx10

4

总结：

探究二：

特称命题的否定

例2 写出下列特称命题的否定

2（1）

P: x0R,x02x020

（2）

P: 有的三角形是等边三角形

（3）

P:有一个素数含三个正因数 （4）

P:有一个奇数不能被3整除

总结：

探究三：

全称命题，特称命题的否定及真假性

例3

写出下列命题的否定，并判断真假

（1）

P: 至少有一个实数x,使x3+1=0 （2）

P: 每一个三角形至少有两个锐角

总结：10

42（4）

P: x0R,x02x020

2（3）

P: xR,xx

探究四：

求全称命题与特称命题中参数的取值范围

2例4 若命题“存在实数x，使xax10”的否定是真命题，求实数a的取值范围

变式训练4 若“xR,x(a1)x10”是假命题，求实数a的取值范围

总结：

自 强 不 息 务 本 求 实

2

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颜凤芹 日期：2017-11-20

III 、训练案

1、

（2015 新课标全国I）设命题p: nN,n22n，则p为（ ）

A.nN,n22n B. nN,n22n

C. nN,n22n D. nN,n22n

2、 (2016 浙江) 命题xR,nN*,使得nx2的否定形式为（ ）

A. xR,nN*,使得nx2

B. xR,nN*,使得nx2

C. xR,nN*,使得nx2

D. xR,nN*,使得nx2

3、（2013 新课标全国I）

已知命题p: xR,2x3x

，

命题q：xR,x31x2，

则下列命题中为真命题的是（ ）

A. pq B. pq C. pq D. pq

24、

若命题“x[1,)，x2ax2a”是真命题，求实数a的取值范围

IV、课堂小结

1、全称命题的否定

2、特称命题的否定

3、全称命题，特称命题的否定及真假性

4、求全称命题与特称命题中参数的取值范围

自 强 不 息 务 本 求 实