1.2.2 充要条件教案2｜教案在线预览

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1.2充要条件（学案）一、知识梳理1．推断符号“”的含义：一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”. 用推断符号“和”写出下列命题：⑴若ab，则acbc；⑵若ab，则

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所属课文：1.2.2 充要条件

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1.2.2 充要条件教案2

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关键词：1.2.2 充要条件教案2

正文

1.2充要条件（学案）

一、知识梳理

1．推断符号“”的含义：

一般地,如果“若p,则q”为真, 即如果p成立，那么q一定成立,记作:“pq”; 如果“若p,则q”为假, 即如果p成立，那么q不一定成立,记作:“pq”. 用推断符号“和”写出下列命题：⑴若ab，则acbc；

⑵若ab，则acbc；

2．充分条件与必要条件

一般地，如果pq，那么称p是q的；同时称q是p的

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若

p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未

必成立，无之必不成立”．

3．充要条件的定义：

若

pq

，且qp

即pq，就说p是q的充要条件;概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件。

命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：

（1）充分必要条件（简称充要条件），即pq且qp；

（2）充分不必要条件，即pq且qp；

（3）必要不充分条件，即pq且qp；

（4）既不充分又不必要条件，即pq且qp．二、典例解析

类型一、充分条件、必要条件、充要条件的判断

例一

(1)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sin B”的(

) A．充分必要条件B．充分非必要条件

C．必要非充分条件D．非充分非必要条件

(2)“M>N”是“M>N”成立的________条件．(从“充分”“必要”中选择一个正确的填写) 第

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(3)已知命题“若p：m<－1，则q：－x－m>0对x∈R恒成立”，试判断p是q的________，q是p的________(填“充分条件”或“必要条件”)．

类型二、充分条件、必要条件、充要条件的应用

例二

已知p：－2≤x≤10，q：－2x＋1－数m的取值范围．

变式训练

本例中，把“充分不必要”改为“必要不充分”，其他条件不变，求实数m的取值范围．

类型三、

充要条件的证明

例三

已知数列{}的前n项和＝＋q(p≠0且p≠1)．求证：{}为等比数列的充要条件是q＝－1.

变式训练

11已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0. xy

≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实第

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关于本教案的常见问题

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