1.1.1 命题第二课时教学实录

教学设计

1.1.1 命

题

安庆市田家炳中学（十中）

刘胜火

【教材分析】

命题是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题。了解命题的概念，对于掌握具体的数学学科知识有很大帮助。教材的设计与学生已学知识密切联系，使学生在复习旧知识的同时学习新知识，学以致用，体现了数学学科特有的连续性及知识的环环相扣特点。并能使学生对已学过的数学知识系统化、明晰化。教材内容从小处入手，以基础题目作为引例，使学生可以更快地进入角色，避免空泛地讲解数学知识，枯燥无味，能促进知识、方法、思维和情感的融合，能让学生充分体会数学的魅力。

【课时安排】

1课时

【教学目标】

知识与技能：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。

过程与方法：通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。

情感、态度与价值观：培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

【教学重难点】

教学重点：命题的改写。

教学难点：命题概念的理解。

【教学过程】

一、问题展示，引入概念

1、问题展示:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

(2)2＋4＝7；

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；

(4)若x2＝1，则x＝1；

(5)两个全等的三角形面积相等；

(6)3能被2整除．

活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后小组讨论交流，教师巡视指导，并注意与学生的交流和指导．

学情预测：学生可能认为这些知识较为简单，能较轻松地完成判断．

教师提问：这些语句的表达形式有何特点？它们的正确性如何？

学情预测：学生能判定出它们都是陈述句，(2)(4)(5)(6)可以能正确判定，(1)(3)可能会出错．

活动结果：这些语句都是陈述句，其中语句(1)(3)(5)为真，语句(2)(4)(6)为假．

设计意图：通过以前所学知识，自然合理的提出问题，使学生消除对新知识的陌生感，能够更快的理解和接受新知识；同时，也可以从问题中突破本节课的难点——命题概念．

2、引入概念：

（1）通过学生对上述问题的探究、求解，自行总结得到命题的定义．

提出问题：你认为什么是命题？(学生自由发言) 活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后学生自由发言，教师根据回答情况，及时加以正确的引导．

学情预测：学生的回答多种多样，

但并不能用严格规范的语言来叙述问题，还有很多同学感觉到问题虽然很简单，但表达不出自己的见解，不知从何下手．

活动结果：在教师的启发和引导下，学生逐步认识到，要给命题下定义需从两个方面入手，一方面是表达形式有何特点，另一方面是它的正确性如何．

设计意图：在这一教学过程中，逐步培养学生归纳总结的能力及用数学语言准确表达问题的能力．

（2）形成概念

命题的概念：一般的，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题；判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．(教师板书) 注意：并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，例如：

“对数函数是单调函数吗？”、“勿踏草地”、

“正弦函数的图象真优美啊！”等都不是命题；

其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．

因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：

①是否为陈述句；②能否判断真假．

（3）命题的真假

①命题分为真命题和假命题，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题．

②判定一个命题是假命题只要举一个反例即可．如“-x2是负数”

是假命题，因为当x=0时，-x2=0不是负数．

③判定一个命题是真命题需要证明：数学中的公理、定理、公式等都是真命题．

3、学以致用：下列哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集；

(2)若整数a是素数，则a是奇数；

(3)对于任意的实数a，都有a2+1>0；

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；

(5)x>15；

(6)91是素数；

(7)指数函数是增函数吗？

(8)－22＝—2；

(9)若xyab，则xyab；

(10) 11=3. 4、情境展播:一个不辩真假的命题

“如果是一个大于4的偶数，那么它可以表示成两个质数之和．”这个命题，至今没人举出一个反例，说明它不正确；也没有人完全证明它正确．我国著名数学家陈景润，已证明了“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”，即已经证明了“1+2”，

离“1+1”这颗数学王冠上的珍珠，只差“一步之遥”．这是目前世界上对这个命题的真伪的判定，所能达到的最好结果．

二、合作探索，命题结构

1、合作探索：在刚才练习题中

(2)若整数a是素数，则a是奇数；

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；

2、结构形式：“若p,则q”或者：“如果p，那么q”

命题的条件（题设）、结论

（题断）

p：

q：

记作：

例：指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 注意：有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式，但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:垂直于同一条直线的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行. 练习：将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行. 三、课堂总结，发展潜能

1、知识总结

(1)命题：一般地，凡是可以判断出真（正确），假（错误）的陈述句叫做命题，其中正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。

(2)每个命题都由条件和结论构成，一般的都可以写成“若p,则q”的形式。

2、课堂收获

(1)知识收获：命题，命题的表达形式．

(2)方法收获：举一反三，旧知新用．

(3)思维收获：能站在另一个层面重新审视已学知识．

四、布置作业，专题突破

能力培养，课时作业

【补充练习】

基础练习

1．下面语句中，是命题的为(

) A．x2＋1>0，x∈R

B．函数y＝x2是偶函数吗？

C．a2＝a

D．平行四边形

2．下面的命题中，是真命题的为(

) A．若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为正方形

B．集合M＝{x|x2＋x<0}，N＝{x|x>0}，则C．若a2＋b2≠0，则a，b不全为零

D．x2＋x＋1<0，x∈R

3．命题“若x＋y≥5，则x≥2且y≥3”的结论是(

) A．x＋y≥5

B．x≥2 C．y≥3

D．x≥2且y≥3 4．“两个全等三角形的面积相等”改写为“若p，则q”的形式为________．

5．命题“6是自然数且是偶数”的结论是________．

答案：1.A

2.C

3.D 4．若两个三角形全等，则它们的面积相等

5．是自然数且是偶数

拓展练习

6．把下列命题改写为“若p，则q”形式，并判断真假．

①等底等高的两个三角形是全等三角形；

②被6整除的数既能被3整除又能被2整除．

答案：①若两个三角形等底等高，则它们是全等三角形．

假命题

②若一个数能被6整除，则它既能被2整除又能被3整除．

真命题

【设计说明】

设计思想：本节课主要突出命题的概念，从学生原有的知识出发，在不断的探究讨论过

程中得到新的知识结论。本节主要以学生的自行讨论总结为主，教师辅以说明和解释。

设计意图：给学生一个自由的发挥空间，使其在开放的、有个性的气氛中学习知识。教师不可以忽略学生自身的能力，要敢于让学生探讨，虽然他们得到的结论不一定正确、严密，但在老师的指导和纠正下，终究可以得到正确的结果，而且在这一学习过程中，学生对所学知识的印象会更加深刻。

设计特点：本节课的设计思路就是以学生的原有知识为基础，在此基础上找到它们所拥有的共同点，加以提炼，最终得到新结论的过程。在此过程中，基础题目就变成了本节课的主线，而学生对这些知识已经早有接触，自认为比较容易。基于这些特点，本节课完全可以放手让学生自己探究讨论，完成最后的结论。所以本节课最大的特点就是学生的自主学习。