1.1.3 四种命题间的相互关系国家获奖教案

1.1.2 四种命题及相互关系

三维目标：1.通过具体命题的例子了解命题的逆命题、否命题、逆否命题; 2.会写一个命题的逆、否、逆否命题; 3.会分析四种命题的关系，知道等价关系。

重点目标：会写一个命题的逆、否、逆否命题

难点目标：会分析四种命题的关系，知道等价关系

[

①与③的关系 、通过观察你发现哪两个命题还有这种特征

①与④的关系 ，通过观察你发现哪两个命题还有这种特征

3.导入新课

1．原命题与逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的 （或题设）是第二个命题的 ，且第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 ；如果把其中一个命题叫做 ，那么另一个叫做原命题的 . 2．原命题与否命题

在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的 和结论的 ，这样的两个命题就叫做 ，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的 . 3. 原命题与逆否命题

在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的 和条件的 ，这样的两个命题就叫做 ，若把其中一个命题叫做 ，则另一个就叫做原命题的 . 关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：（原命题为：若，则）

）

，则非）

一、讲解新课：

1.知识回顾

昨天，我们学习了命题、条件、结论的概念和命题的形式。谁能说一说什么叫命题、命题的条件和结论吗？

2.新课探究

例一、判断下列命题的真假，你能发现各命题的条件和结论之间有什么关系吗？

①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；

③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；

真命题

假命题

①与②的关系 ，通过观察你发现哪两个命题还有这种特征 ⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；（逆命题为：若，则⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；（否命题为：若非四种命题及相互关系 第

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⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. （逆否命题为：若非，则非）

命题，同时指出它们的真假。

（1）两个全等的三角形的三边对应相等；

（2）四边相等的四边形是正方形；

（3）负数的平方是正数；

（4）在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

（1）解：原命题：若 则 ,则是 命题；

逆命题：若 则 ,是 命题；

否命题：若 则 ,是 命题；

逆否命题：若 则 ,是 命题；

（2）解：原命题：若 则 ,则是 命题；

逆命题：若 则 ,是 命题；

4．四种命题之间的关系：

如右图所示

三．练习领会

【例2】写出命题“若真假。

,则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的否命题：若 则 ,是 命题；

逆否命题：若 则 ,是 命题；

（3）解：原命题：若 则 ,则是 命题；

解：原命题：若 则 ,则是 命题；

逆命题：若 则 ,是 命题；

逆命题：若 则 ,是 命题；

否命题：若 则 ,是 命题；

否命题：若 则 ,是 命题；

逆否命题：若 则 ,是 命题；

说明：原命题为 ，它的否命题不一定为 ；原命题为 ，它的逆否命题一定逆命题：若 则 ,是 命题；

为 .

否命题：若 则 ,是 命题；

【例3】把下列命题改写成“若，则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否

逆否命题：若 则 ,是 命题；

逆否命题：若 则 ,是 命题；

（4）解：原命题：若 则 ,则是 命题；

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说明：两个互为逆否的命题真假 (如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）.

请填写下表

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

真

真

真

假

真

假

假[来源:Z,xx,k.Com]

假

补充知识

原语至少有至多有对任意的，或

是

都是

句

一个

一个

使真

否定一个也至少有存在，使且

不是

不都是

形式

没有

两个

假

补充练习：

1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）

．两直线平行，内错角相等 ．两直线不平行，则内错角不相等

．内错角不相等，则两直线不平行 ．内错角不相等，则两直线平行

2．写出“若，则且”的逆否命题： ；

3．把下列命题写成“若则”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数；

(3)能被整除的数既能被整除也能被整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧

（5）写出命题“若和都是偶数，则是偶数”的否命题和逆否命题．

（6）判断命题“若，则或”的真假．

课堂小结：1．四种命题的概念；

2．四种命题间的关系。

3．互为逆否命题的真假关系。

作业布置：课本第8页习题1.1组第2、3题

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