1.2 充分条件与必要条件（通用）优秀教学设计

充分条件与必要条件教学设计

梅州中学 洪建明

教学目标

通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用. 教学重点

充分条件、必要条件和充要条件的概念．

教学难点

判断命题的充分条件、必要条件；

教法学法

通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。

教学手段

多媒体辅助教学

教学过程

第一，创设情境，引出课题：

考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。

当某一天，你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说，这是我的妈妈，那么大家想一想，这个时候，你的妈妈还会不会补充说明，你是他的孩子呢，不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的，她是你的妈妈，就足以保证你是她的孩子，那么这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。

第二，活动尝试

问题：前面讨论了，“若p则q”的形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

（1）若x=y，则

；

（2）若

，则

；

（3）若

，则

；

推断符号“

”的含义：若p则q为真，是指由p经过推理，可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q就一定成立，记作p

q，或者是q

p，如果由p推不出q，命题为假，记作p

q。

以上三个命题真假及条件和结论的关系可以表示：（1）真，x=y

（2）假，

（3）假，

；

第三，给出概念

什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，如果已知p

q，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

回答上述命题（1）（2）（3）的条件关系。

由x=y

，（学生作答）

由

，（学生作答）

由

，（学生作答）

由上所述，条件的关系可分为四类：

（1）

p

q，q

p 充分不必要条件，

（2）

p

q， q

p 必要不充分条件，

（3）

p

q ，q

p 充分又必要条件，

（4）

p

q ，q

p 既不充分又不必要条件

第四，重点讲解

充分条件与必要条件的判断

（1）

直接利用定义判断，即若p

q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

（2）

利用等价命题关系判断，若非q

非p成立，即p

q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。

以上我们是通过命题的真假来判断充分条件，必要条件

例：如图有一个圆A，在其中又含有一个圆B，

命题：若“点在B内“，则“点一定在A内“，中“点在B内”是”点在A内”的什么条件，”点在A内“又是”点在B内“的什么条件？

解答：因为”点在B内“

”点在A内“是真的，所以”点在B内“是”点在A内“充分条件；”点在A内“是”点在B内“的必要条件；

根据上述问题，若用集合的观点，怎样解释呢？请同学们想一想。

给定两个条件，p，q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} （1）

则，p为q的充分条件，q为p的必要条件；

（2）

则，p为q的必要条件，q为p的充分条件。

第五，课堂练习

（1）

“a和b都是偶数“，是”a+b也是偶数“的 条件；

（2）

“

”是

的 条件; （3）

“

”是”

”的 条件。

第六，作业布置

1、本节书上的课后练习和习题. 2、导学案右侧.