1.1.2 四种命题教学实录与评析

四种命题 教学设计

石家庄十五中 贾荣果

一、教材分析

1、教材的地位和作用

四种命题是本章的重要内容，是后续学习充要条件的重要基础，起着承上启下的作用。这一章我们在初中的基础上学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表达和论证中的作用，它将成为反证法的理论依据，并为进一步学习，特别是培养学生的思维能力、推理能力打基础，更为数学化的认识客观世界，表述实际问题提供工具。

2、学情分析

对于本章内容来说，学生缺乏从理论上系统认识，所以教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。

3、教学内容分析

本节课主要内容是四种命题的概念，能写出一个比较简单的命题（原命题）的逆命题、否命题和逆否命题，渗透由特殊到一般的化归数学思想。

二、

教学目标

(一)知识与技能

1.理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式。 2. 会用数学语言来表述四种命题。

（二）过程与方法

1.学习四种命题关键在于了解命题的结构，判断真假时，要分清条件和结论，在依据相关的知识进行综合分析。 2.否命题是个难掌握的的问题，要注意其与命题的否定的区别，另外要掌握一些常见词的否定词。 3.多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。 （三）情感态度与价值观

1.通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

2.让学生在学习中体会数学中语言的微妙

三、重点、难点

重点：掌握概念，会写原命题的另外三种命题。

难点：写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，注意否命题的写法。

四、教法与学法分析

教法分析：（1）引导发现法。这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进行主动建构，从而发现数学规律。 （2）练习巩固法。这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。

学法分析：（1）由特殊到一般的化归方法：学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括。

（2）练习巩固法：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救。

五、教学设计

教学环节

教学内容

问题1、复习命题的概念，如何判断师生互动

设计意图

随着问题的提出，激发了学生的求知欲望，提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。

教师引导复习旧知识，为导入新课题做准创一个命题的真假，并会将命题改写“若备。

设p，则q”的形式.

情景

问题2、下列四个命题中，命题（1）教师启发引导学生分析命题间的关系，鼓励引与命题（2）（3）（4）的条件和结论之学生用自己的语言表入述，然后归纳与总结，课间分别有什么关系？

引出课题。

题

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是

周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

问题2中：（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

定义１：一般地，对于两个命题，

教师加以引导与启发，学生感悟体验，思考回答。

问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，

在具体实例分析师生交流

进入新知

问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。

让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

抽象概括，

形成概念

的基础上进行抽象如果一个命题的条件和结论分别是提炼，形成数学概

通过思考问另一个命题的结论和条件，那么我们念，使学生对四种命题有初步认识。结合题，引导学生结合问把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

例子中的4个命题，理解四种命题的概念。

教师板书概念。

题2中的四个命题，锻炼学生的发现、合作、归纳的能力；通过投影结论，规范数学语言.突出本节课重点，突破难点.

定义２：一般地，对于两个命题，

如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做

让学生举一些互逆命题、互否命题、互为逆否命题的例子。对照概

互否命题．其中一个命题叫做原命题，念认真讨论，互相补

充，教师加以引导。

另一个命题叫做原命题的否命题．

定义３：一般地，对于两个命题，

如果一个命题的条件和结论恰好是另

一个命题的结论的否定和条件的否 定，那么我们把这样的两个命题叫做 互为逆否命题．其中一个命题叫做原

命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

问题3、

若原命题为“若P，则q”

符号表示

统一形式

的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

原命题：若P，则q．则：

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．

逆否命题：若￢q，则￢P．

学生互相交流，回答补充，教师归纳。

关注学生对的概念认识和了解，学生通过思考、分析、比较，教师根据学生回答适当点评。

这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握四个命题各自的特点。突破了如何写另三个命题这一教学难点。

通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有古典概型，感受到数学的实际应用。

有效的利用课堂时间，达到教学目标。

学生在回答例1问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境.

例

题

分

析

规范步骤

例1、把下列各命题写成“若P则q” 的形式：

（1）正方形的四边相等。

教师提出问题，引导

学生分析，学生分组讨（2）线段垂直平分线上的点到线段两论1分钟后学生代表甲端点的距离相等。

回答，学生乙又给予补解答：

充。最后老师总结出一（1）若一个四边形是正方形，则它的般规律。

四条边相等。

（2）若一个点在线段的垂直平 结论1：要写出一个命分线上,则它到这条线段两端点的距题的另外三个命题关键离相等。

是分清命题的题设和结

论（即把原命题写成“若例2、分别写出下列各命题的逆命题、P则q”的形式）

否命题和逆否命题：

（1）正方形的四边相等。

结论2：（1）“或”的否原命题：

定为“且”，

如果一个四边形是正方形，那么

它的四条边相等。

（2）“且”的否定为逆命题：如果一个四边形四边相等，“或”，

那么它是正方形。

否命题：如果一个四边形不是正方形，（3）“都”的否定为“不那么它的四条边不相等。

都”

逆否命题：如果一个四边形四边不相

等，那么它不是正方形。

注意：三种命题中最难（2）若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。

写的是否命题。

逆命题：

若X2－３Ｘ＋２＝０， 则Ｘ＝１

或Ｘ＝２

。

否命题：

若Ｘ=１且Ｘ=２，

则Ｘ２－３Ｘ＋２ =０

逆否命题：

若X2－３Ｘ＋２ =０，

则Ｘ=１且Ｘ=２

。

让学生先独立思考，

老师走下讲台观察同学

们做的情况发现错例。

培养学生独立思考的老师通过学生的回答总意识，体现了学生的结基本步骤

主体地位，逐渐养成

自主探究能力。

并对同学们的展示进

行评价。

课堂练习1、填空：

即（1）命题“末位于0的整数，可以被学5整除”的逆命题是：若一个整数可即以被5整除，则它的末位是0。

练

（2）命题“线段的垂直平分线上的点加与这条线段两端点的距离相等”的否深命题是：若一个点不在线段的垂直平理分线上，则它到这条线段两端点的距解

离不相等。

3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：

若两个角不相等，则它们不是对顶角

4）命题“到圆心的距离不等于半径的

直线不是圆的切线”的逆否命题是：

若一条直线是圆的切线，则它到圆心

的距离等于半径。

当堂检测

及时巩固

课堂小结

练习2、写出下列命题的逆命题、

否命题、逆否命题。

（1）若x、y都是奇数则x+y是偶数。

(2)若x≠ 0,则x2 >0 (3)若x=1且y=2,则x+y=3.

学生通过作业进行课外作逆否命题，并判断它们的真假. 反思，通过思考发散

业2（1）函数yx3x2有两个零点；思维，发现创新。

布教师通过布置作业，进置

（2）若ab，则acbc；

行自我评价，更新教法。

小结

（1）三个概念

（2）一个符号

（3）四种命题

1.写出下列命题的逆命题、否命题及学生思考，说出自己本节课的收获，教师点评总结。

加深理解

学生通过作业，巩固所学知识；教师通过分层次布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不足。

（3）若x2y20，则x,y全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；

（5）相切两圆的连心线经过切点. 2. 作业：教材P8页

第2（2）题

第3（1）题

六、教学反思

教学过程设计在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果，教师鼓励学生尝试，让学生亲自感受，突出了学生的主体地位。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符合新课改的理念。

我们不仅希望学生掌握知识，更希望学生掌握分析知识、选择知识、更新知识的能力。简单的说智慧比知识更重要，知识是启发指智慧的手段，过程是结果的动态延伸，教学中能够把结果变成过程，才能把知识变成智慧！