圆锥教学内容

课题圆锥的体积

教材分析

《圆锥的体积》是西师版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册的内容。本节课是在学习了圆柱的体积和认识了圆锥的特征的基础上进行,其教学内容是推导出圆锥体积公式,并能灵活运用公式解决生活中的实际问题。为了加强数学知识与学生生活的联系,教材用空心圆锥和空心圆柱,用圆锥装大米,倒入圆柱中,观察几次能把圆柱装满的实验,激发学生探究圆锥体积的兴趣。

学情分析

六年级学生经过几年的数学知识学习已经初步掌握了建立空间概念的方法,有了一定的空间想象能力。学习《圆锥体积》之前,学生已经学会推导圆柱体积公式,认识了圆锥的特征。因为二者形状的相似性很容易让学生联想到这两种几何图形之间的联系,从而借助转化思想的经验,使学生在参与探究的过程中经历知识的建构过程。但是我校是处于城镇边缘的农村学校,学生的基础较差,接受能力有限,对于本节的学习有一定的难度。

教学目标

1、理解圆锥的体积的推导和计算方法,并能灵活运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。

2、运用实验法在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系,从而完成圆锥体积公式的推导。

3、体会数学与生活的密切联系,感受探究成功的快乐。

教学重点和难点

重点:圆锥体积计算公式的推导,并能运用公式解决实际问题。

难点:在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。

教学过程

教学环节教师活动预设学生行为设计意图

一、复习准备

1、我们已经认识了一些几何体,哪些几何形体的体积我们已经学过了?(长方体、正方体、圆柱。)

2、圆锥有什么特点?(一个顶点;一个侧面,展开是一个扇形;一个底面,是圆形;一条高,从顶点到底面圆心的垂直距离。)

3、引入:看来,同学们对于圆锥体的特征掌握得很好。你们想不想继续研究圆锥呢?(想)

二、创设情境

出示等底等高的空心圆锥、空心圆柱和一大盆米。引入新课(板书课题)三、学习新课

(一)教学例2

1、猜想体积大小

这两个圆锥和圆柱的体积有怎样的关系?(圆锥体积小于圆柱体积。

圆锥体积可能是圆柱体积的二分之一、三分之一。)

2、理解等底等高

我们研准备一个圆柱体和一个圆锥体。你们比比看,这两个形体有什么相同的地方?

(底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫“等底等高”。)

3、猜想关系、实验验证。

同学们有说二分之一的,有说三分之一的,争是争不出结果的,得用实验来验证。老师为你们提供的学具进行小组合作探究,看看有什么发现?

发放合作学习材料:等底等高空心圆柱和圆锥、一小盆大米。

发放合作记录单,小组合作探究,教师巡视并参与学生活动。

4、全班展示交流。

谁来汇报一下,你们组的发现?

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系?

学生汇报

教师再次演示实验过程:用空心的圆锥装满米,再把米倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱中,倒3次,刚好把圆柱装满。

5、公式推导。

根据上面的探究过程,怎样计算圆锥的体积?

学生尝试总结圆锥的体积计算公式。

圆柱的体积=底面积×高

V=S×h

我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?(指名发言)

V锥=1/3×V柱

圆锥的体积=1/3×底面积×高

V锥= 1/3×s×h

“sh”表示什么?乘1/3呢?是不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3 呢?

(实物展示演示)等底不等高、等高不等底

为什么你们做实验的圆锥体积等于圆柱体积的1/3呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

让学生阅读教科书第32页例2的内容。

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(二)教学例3

1、出示问题,学生独立解答。

2、全班交流解答情况并说出思考过程。

四、练习应用,巩固提高

1、完成教科书第34页练习九第1题

(1)学生独立判断。

(2)集体交流订正,说出判断理由。

2、完成教科书第34页练习九第3题

(1)学生独立解决。

(2)小组内交流订正,说出思考过程。

(3)全班交流,引导容积和体积认识的区别。

3、完成教科书第34页练习九第4题。

(1)学生独立解决。

(2)集体交流订正。重点引导书生交流思考过程。

五、全课总结

通过这节课的学习,你有哪些收获?

板书设计

圆锥的体积等底等高

圆柱的体积=底面积×高

V柱=S×h

V锥=V柱×1/3

圆锥的体积=1/3×底面积×高 V锥= 1/3×s×h