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第六课时:探索规律

教学内容:66页——67页

教学目标:

1.结合具体事例,经历探索事物中隐含规律的过程。

2.能发现事物中的规律,并利用发现的规律解决一些简单问题。

3.对身边有规律的事物具有好奇心,培养探索规律的兴趣。

教学重难点:探索事物中隐含规律,培养探索规律的兴趣。

课前准备:每人准备30根小棒。

教学过程:

一、复习探索活动Ⅰ

1.教师谈话,用激励性的语言提出本节课的内容。让学生照书中的样子摆小棒。

师:同学们,过去我们研究过一些有规律的事物,今天我们继续来探索一些事物中的规律,并用规律来解决问题。(板书:探索规律。)请同学们翻开书66页,用自己准备的小棒,照书上的样子摆一摆。

学生照书上的样子摆小棒,教师巡视,个别指导。

2.让学生用语言表述自己摆的图形,鼓励学生用不同的方式表述。

师:谁能用语言表述一下自己摆的图形?

生:我摆得这些图形都是三角形。

师:还能说得更具体一些吗?

生1:我摆的这些图形都是三角形。第一个三角形用了3根小棒,第二个平行四边形用了5根小棒,第三个图形用了7根小棒,第四个图形4个三角形用了9根小棒。

生2:这些三角形都是等边三角形组成的。

4.提出:照这样摆下去,第4个图形,第5个图形,第n个图形各有多少根小棒?让学生填表并交流填的结果。然后学生讨论“2n+1”表示什么。

师:按这样的规律继续摆下去,第4个图形,第5个图形,第n个图形各有多少个扣子?在表中写出来。

学生自主完成,教师巡视,个别指导,然后交流。师:谁能用自己的话解释一下“2n+1”表示什么呢?

学生只要表述的意思对,就给予肯定,并板书;2n+1

二、复习探索活动Ⅱ

1.学生读题,观察插好的彩旗,说一说了解到哪些事情。

师:有了这个关系式,我们就能求出任意一个三角形需要的扣子数。下面我们再来研究一个现实生活中有规律的问题。请读一读75页下面的文字,并观察情境图。

给学生一定的读书时间。

师:谁来用自己的话说一说从文字和图中你了解到哪些事情?

生1:一座长120米的南北方向的大楼,邻街的一面插着红、黄、绿3种颜色的彩旗。

生2:每两面彩旗之间的距离都是1米。

生3:大楼的两头都插着彩旗。

2.提出问题(1),让学生口答,说一说是怎样算的。

师:根据这些信息,你们能计算出一共插了多少面彩旗吗?谁来说一说怎样算?

生:根据植树问题中两头都种的方法,每两面彩旗之间1米,120米长的大楼可以插(120+1)面彩旗。

学生说不完整,教师补充,有别的说法,只要意思对,就给予肯定。

3、3.用激励性的语言鼓励学生尝试解决(2)、(3)题。

师:看到插彩旗这件事情,数学家们提出三个问题,就是课本第76页的(2)、(3)、(4)题,我相信同学们一定能自己解答。先来解决(2)、(3)两个问题。

学生自主解决,教师个别指导。

4、交流学生计算的方法和结果,给学生充分展示不同方法的机会,重点说一说是怎样想的。

师:现在,我们来交流一下大家解决问题的方法和结果。先来说第

(2)题,你是怎样想的?怎样做的?

生1:因为这些彩旗是按“两红、三黄、两绿”排列的,每一组就有(2+3+2)7面旗,根据45÷7=6……3,可以知道第45面旗是第6组后面的第三面。因为每一组中第三面是黄色的,可以知道第45面彩旗是黄色的。

生2:同样的道理,69÷7=9……6,因为每一组中第六面是绿色的,可以知道第69面彩旗是绿色的。

师:那最后2面彩旗是什么颜色的?是怎样想的?怎样做的?

学生可能出现不同做法:

(1)计算121÷7=17……2,可以知道第121面彩旗是17组后面的第二面,已知第一、二面都是红色的,可以得出最后两面彩旗都是红色的。

(2)先不算最后2面,计算119÷7=17,得知前面的彩旗已知是17组,所以,知道最后2面都是红色的。

方法(2)学生说不出,教师可以介绍。

5、提出问题(4),学生自主计算,交流时,重点说一说是怎样想的。

师:一共有121面,那三种颜色的彩旗各有多少呢?自己算一算。

学生计算,教师个别指导。

师:谁来说一说你是怎样想的?怎样算的?

生:我想每组中三种颜色的彩旗有7面,可以根据按比例分配的方法解决。

红色:119×2/7 +2=36(面)

黄色:119×3/7 =51(面)

绿色:119×2/7 =34(面)

学生说不完整,教师补充。

三、复习探索活动Ⅲ

1.教师谈话并写出教材中给出的数,先让学生从两边开始大声读一读,然后交流数的特点。

师:刚才,我们研究了用扣子摆图形的规律,还研究了生活现象

中的规律,你们知道吗?许多数字也有非常有趣的规律。看老师写出几个数,同学们,大家读出数字,教师板书:909、63136、10101。

师:再从右往左读一读。

学生大声读数。

师:说一说,你们发现了这几个数有什么特点?

学生可能会说:

●这几个数无论从左向右还是从右向左读都是一样的数。

●我发现这些数是对称的。

2.教师介绍回文数,然后再让学生写出几个回文数。

师:观察得很仔细,在数学上,这样的数有一个很特别的名字,叫回文数。

板书:回文数

师:你能写出几个回文数吗?写一写,同学互相看一看。

让几个学生汇报一下。

3.说明可以计算出回文数,让学生看书,交流了解算的方法,然后自主计算,并交流结果。

师:同学们知道了什么叫回文数,也能写出回文数。其实这样的回文数还可以通过计算得到。怎样算呢?请同学们打开课本76页,读一读(2)中的一段话。

自己读书。

师:知道怎样算了吗?谁来说一说?

指名说算的方法。

师:好,下面就请同学们用教材上给出的几个数,用计算器算一算,看能得到一个什么样的回文数,记录下来。

学生尝试计算,教师个别指导。然后全班交流计算的结果。

四、高斯的故事

1.教师进行激励性谈话,并引出高斯的故事,让学生读书,然后交流高斯是怎样计算的。

师:在数学和数学计算中,有很多有趣的问题,只要同学们善于动脑,勤于思考,你就会越来越聪明。你们知道吗?有一位数学家叫

高斯,他小时候有一个巧妙进行数学计算的故事,一直到现在还被人们称赞。下面请大家阅读高斯的故事。

学生读书。

师:师:谁能告诉大家高斯是怎样计算的?

生:把1和100相加等于101,2和99相加等于101,这样就得到50个101,用乘法计算:101×50=5050。

2.提出大头蛙的问题,鼓励学生自己尝试。

师:师:计算1到100所有自然数的和,你还能想到其它的方法吗?试一试。

学生说不出,提示看一看丫丫的想法。然后对学生进行激励性评价。

五、课堂练习

让学生自主完成练一练各题。

师:我们一起讨论了这么多有关探索规律的问题。接下来,请同学们打开课本67页,练一练中有四个探索规律的题目,自己做一做,有问题可以与同学讨论,也可以问老师。

学生独立完成练习,教师巡视,并指导学习有困难的学生。

答案:第1题,(1)后面一个数比前面一个数多4。17,21, 25 (2)从左边开始,相邻两个数的差依次是1、3、5、7…

28,39

(3)从左边开始,相邻两个数的差依次是2、4、6…

20.5,42.5

第2题(2)小题6÷11= 7÷11 9÷11

第3题让学生自主完成。答案:21个,36个

第4题提示学生先算出一共过了多少天,再根据每个星期有7天推算。答案:2012年10月15日到2012年12月1日是17+30+1=48(天),48÷7=6(周)……6(天)。2012年12月1日是星期六。

2012年10月15日到2013年10月15日是365+1=366(天), 366÷7=52(周)……2(天)。2013年10月15日是星期二。

教学反思:

“探索规律”这一教学内容是锻炼学生思维能力的一个好素材,它能培养学生观察、猜想、归纳的思想方法,教材主要呈现了探索数列的规律,图形的规律,实际生活中蕴涵的规律等几个复习内容。鉴于学生已经有了一定的经验,我对本节课进行了深入的挖掘和整理,主要分了以下几个环节来完成。

一、探索活动,发现规律。

通过先填空再找其中的规律,充分调动学生的视觉去观察,大脑去思考、归纳,让学生经历提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论这一过程。给学生创设了宽松的独立思考空间,让学生自主发现各种规律,充分尊重学生的个性思维;给学生提供交流的机会,让学生在交流过程中分享彼此的思维成果,相互启发,共同发展。开始几个学生发现的规律还仅仅只停留在横着看竖着看的基础上,当有学生发现斜着看的排列规律后,其他的学生深受启发,马上顿悟,把学习过正反比例的知识也应用在其中。在这一过程中可使学生在探索中提高自己的思维能力。

二、探索规律在生活中的应用。

学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。因此,教师要为学生提供现实生活的数学,而这个现实不是成人眼中的现实,应该是学生眼中的现实,贴近他们现实生活的内容进行教学,才能唤起他们的学习兴趣,主动应用数学去思考问题、解决问题。使学生们体会到,数学来源于生活又服务于生活。

在本节课的教学中,我利用探究法、观察法、归纳法,通过引导学生观察,探究,归纳学习内容。在教师的引导、组织下,学生通过独立思考、小组讨论、共同探究,揭示数与数之间的变化规律,图形的排列规律,并将知识应用于生活实践。在合作学习的过程中,小组成员生生互动,互相交流,互相启发,互相帮助,达到共同提高的目的。学生自如地在有趣的、富有挑战性的活动中获取知识,提高解决

问题的能力,培养创新精神。