小结优秀教学设计内容

《球与多面体的外接问题》教学设计

河北霸州市第一中学：张占利

一、教学背景：多面体的外接球问题是高中数学的重点题型，在高考多有考察，一般从空间想象，计算，补形这些方面考察，加强训练易于掌握。

二、教学目标：熟练的解决与简单几何体有关的外接球的问题，培养学生良好的空间想象能力，培养学生直观想象和数学计算等核心素养。

三、教学难点：确定几何体相关球的球心的位置和半径，培养学生的空间想象能力。

四、用到的知识点：勾股定理。长方体体对角线求法的公式，球的表面积和体积公式。

五、教学过程

一、直接法DAOD1A1B1C1BC对角面AA1C2R3O设棱长为12C1球的内接正（长）方体的对角线等于球直径。

例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为27.

变式1：一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此球的表面积为14.变式2：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（C）20A. B. C. D. 163224

二、构造法1、构造正方体例1、（2012辽宁16）已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半径为3的球面上，若PA,PB,PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为33。AOCPB

变式题、已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC,DAABBC3则球O的体积为9。2

例2、求棱长为a 的正四面体P –ABC 的外接球的表面积。变式题：一个四面体的所有棱长都为2，四A个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）3A. B. C. D.6433求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径

2、构造长方体例3已知在三棱锥P-ABC中，PAPB,PBPC,PCPA,且PA2PB2PC2求该三棱锥外接球的表面积。A关键是求出外接球的半径RPCB

外接球半径等于长方体的体对角线的一半补形法A6R=,S4R262A22P1BB1C1P1C注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。

练习、已知三棱锥ABCD的顶点都在球O的球面上，且AB面BCD，AB2，BDCD1，BDCD,则球O的体积为43

变式、(2013郑州质检)在三棱锥ABCD中，ABCD6,ACBDADBC5,则该三棱锥的内接球的表面积为43。

练习、已知三棱锥ABCD中，ACBD13，ADBC5，ABCD25，则该三棱锥外接球的表面积为29ABcbCaD

三、确定球心位置法例4、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AC沿将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为(Ｃ)125A.12125B.9125C.6D.1253DO图4BCA

练习：•）在矩形ABCD中，AB=2 ，BC=3 ，沿BD将矩形ABCD 折叠，连接AC ，所得三棱锥A-BCD 的外接球的表面积为13．•

总结：求多面体外接球的方法•1、直接法•2、构造长方体（正方体）•3、确定球心位置

六、教学总结

通过这节课希望学生更好的掌握多面体的外接球问题。

七、教学反思

对重点难点的掌握，徐合理安排例题循序渐进，学生才能更好的掌握知识点。

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