习题1.1特级教师教学实录

空间几何体

重点：空间几何体的概念；

难点：空间几何体的性质。

题型:选择题10个

填空4个

解答4个

一、选择题 1．下列命题中，正确的是(

) A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱

2．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(

)

A．(1)是棱台

C．(3)是棱锥 B．(2)是圆台

D．(4)不是棱柱

3.如图所示的直观图的平面图形ABCD是(

) A．任意梯形

C．任意四边形

．

4．下列说法正确的是(

) A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形

B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体

C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥

- 1 - B．直角梯形

D．平行四边形

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是(

) A．16π C．24π B．20π

D．32π

6．

如图(1)、(2)、(3)为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体依次为(

)

A．三棱台、三棱柱、圆锥

B．三棱台、三棱锥、圆锥

C．三棱柱、正四棱锥、圆锥

D．三棱柱、三棱台、圆锥

7．

如图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图所示；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图所示．其中真命题的个数是(

) A．3 C．1 B．2 D．0 8.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是(

) A．6

C．62

- 2 - B．32 D．12

9．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是(

) A．1∶2 C．1∶3

10.已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为(

) A．123

C．363

二、填空题) 11.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm.

12. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．

113．圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的，那么它的侧面积为原的B．273 D．6 B．2∶3 D．1∶4 n来的________倍．

14.一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于________cm.

三、解答题( 15．)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm.求圆锥的母线长．

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16．(本小题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．

17．(本小题满分12分)如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

18．(本小题满分14分)(2013·河源高一检测)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.

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