复习参考题教学评价实录

球体复习课

授课：尹绍益 授课班级：高一平行（1）班

教学分析: 必修2第一章空间立体几何中，常见几何体外接球作为一个较难的内容，是各类考试热点之一，且由于有规律可循，复习教学价值较高，容易提分。且球是高考出题的热点之一(12年、17年全国卷均有涉及)，且经常和其它空间几何体相结合出题，以选择题或填空题的形式出现，是学生必须掌握的关键点。

学情分析：

学生在高一下学期系统的学习了必修二第一章立体几何，但是经过一段时间部分难点已经逐渐淡忘。一部分学生只能解决长方体的外接球问题，稍复杂一点就不会了。

教学目标：

（1）

熟悉球体截面圆性质，知道截面圆性质核心公式R2r2d2由来；

（2）

理解三角形外接圆半径r求法；

（3）

应用核心公式R2r2d2解决外接球问题。

重点：外接球与核心公式R2r2d2转换解决相应问题。

难点：外接球相关R、r、d三个量的转换与计算。

教学过程：

内容一：球的截面的性质

①

球的大圆、小圆球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．

②

球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面

③r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O′的距离(如图)．则r、R、d之间的关系为_________________.

核心公式推导：

R2r2d2例1.设A,B,C是球O面上的三点.(1)若AC3,ABC120,球心O到平面ABC的距离为22,求球O的体积；A,B,C是球面上三点，经过A,B,C的截面的直径2rabc.

sinAsinBsinC(2)若球O的半径R2，AB1，AC3，BAC90,求球心O到平面ABC的距离.

A,B,C是球面上三点，且B90,则经过A,B,C的截面的圆心是斜边AC的中点,截面的半径r1AC.2

(3)若ABBCCA3，球心O到平面ABC的距离为6，求球O的表面积；A,B,C是球面上三点，若ABBCCAa，则经过A,B,C的截面的圆心是ABC的中心,截面的半径r3a.3

注：实例入手讲解三角形外接截面圆半径r求法，总结三种都可简化为正弦定理：

知一边及其对角三角形外接圆：

2r

222内容二：常见几何体外接球问题（截面圆性质Rrd解决外接球问题）

abc（★★）

sinAsinBsinC1.圆柱

圆柱外接球的球心是轴的中点，直径是圆柱轴截面的对角线. 且d为球心到截面圆O1的距离，d=h，由核心公式推得：

2

hR2r2()22实战演练：

例2.(2017年高考)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为（ ）(A)3(B)4(C)2(D)42.直棱柱

直棱柱外接球的球心在棱柱的中截面上，

球心到底面的距离d等于棱柱高的一半.推导公式得：

hR2r2()2

2

注：底面三角形所在截面圆圆心为三角形外心，提示回忆外心的

求法：

常见三角形外接截面圆半径r求法：见例1总结（★★）

实战演练：

例3.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的每个顶点都在球O面上.

(1)若ABC135，且AA1AC22,求球O的表面积；

(2)若球O面积为8,且ABACBC3,求棱锥B1ABC1的体积；BCACAB

（外接圆半径r）sinAsinBsinC3.侧棱相等的棱锥

关键公式：2r 棱锥外接球的球心在高线上,球心到底面的距离dhR.

R2r2(hR)2

注：此例亦涉及到常见三角形外接截面圆半径r求法（★★）

实战演练：

例4.三棱锥PABC中，PAPBPBAC2,ABC90,求该三棱锥外接球的面积.

备用题：(2012年高考)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球的直径，且SC2，则此棱锥的体积为（ ）(A)26(B)36(C)23(D)22小结：

（1）

核心公式R2r2d2推导；

（2）

掌握三角形外接圆半径r求法（常规三种方法）；

（3）

应用：圆柱、三棱柱、三棱锥外接球。

作业布置：BC34