第四章 圆与方程（通用）课件配套优秀公开课教案设计

课题：圆的方程

教案设计：刘志文 信宜中学高二数学备课组 授课时间：2018年5月22日

教学目标：

1．掌握确定圆的几何要素。

2．掌握圆的标准方程和一般方程。

3．掌握与圆有关的最值问题。

教学重点:掌握确定圆的几何要素, 掌握圆的标准方程和圆的一般方程。 教学难点:根据已知条件,求圆的方程；与圆有关的最值问题。

教学重难点:围绕圆的几何性质进行合理转化,运用方程思想列出关于参数：a、b、r(或D、E、F)得到方程组,进而求出圆的方程。

教学过程：

一、自学尝试

（一）知识梳理

1．圆的定义

⑴在平面内，到 的距离等于 的点的轨迹叫做圆．

⑵确定一个圆最基本的要素是 和 ．2．圆的方程

圆的标准方程

圆的一般方程

圆的参数方程

方程

条件

圆心

半径

（二）基础自测

1．圆(x1)(y2)3的圆心为 ；半径为 . 2．圆xy8x4y110的圆心为 ；半径为 . 3．方程xyxym0表示一个圆，则m的取值范围为( ) A. m2 B. m2 C. m

22222211 D. m

224.（x-2）y4的参数方程为1 22

二、主干讲解

1.教材回顾：

例2.ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1）B（7，-3），C(2-8)求它的外接圆的方程。例3.已知圆心为C的圆经过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0，求圆C的标准方程。例４.求过三点O（０，０），M（１，１），Ｍ（４，２）的圆的方程。１２思考下列问题：

1.例2、例3和例4分别用什么方法？体现什么数学思想？

2.例2能用例3的方法吗？

实时训练：

1. (2015课标全国Ⅱ,7,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= (

) A.2 

B.8

C.4 

D.10 2.已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,则圆的标准方程为

. 3.已知圆C与直线y=x及x-y-4=0都相切,且圆心在直线y=-x上,则圆C的方程为

方法总结：

(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程. (2)待定系数法:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方

程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值; ②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择设圆的一般方程,依据

已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.

经验总结：结合条件，数形结合，选择适当的方法

2

例2.已知实数x,y满足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值y(2)求的最大值和最小值;x(3)求x2y2的最大值和最小值;(4)求P(x,y)点到直线3x4y120的距离的最大值和最小值与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：

y－b(1)形如μ＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；

x－a(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；

(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．

3

三、综合应用

x0【例3】已知平面区域y0恰好被面积最小的圆

x2y40C:(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖．

（1）试求圆C的方程；

（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B，满足CACB，

求直线l的方程．

四、效果反馈

（一）归纳反思

1.求圆的方程时，应根据题意，合理选择圆的方程形式：

①若已知条件与圆心、半径有关，用圆的标准方程；

②若条件涉及过几点，用圆的一般方程．

2.在解决与圆有关的问题时，要充分利用圆的几何性质，这样可使问题简化．

作业：3高2模作业本245-246

4

（二）巩固训练

1.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为（ ）

2222 A.（x+1）+(y-1)=2 B.（x-1）+(y+1)=2 2222 C.（x-1）+(y-1)=2 D.（x+1）+(y+1)=2 2.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|等于( ) A.26 B.8 C.46

D.10 3．点(sin,cos)与圆x2y22的位置关系是（

）

A．点在圆上

B．点在圆内

C．点在圆外

D．无法确定

4.若圆x2y22x4y10上的任意一点关于直线2axby20(a,bR*)的对称点仍在圆上，则12最小值为（ ）

abA．42 B．22 C．322 D．342

25.已知曲线C:x4y，直线l：x6．若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的Q使得APAQ0，则m的取值范围为 ．

6.设直线l:y=kx+1被圆C:x+y-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程为

. 7.写出满足下列条件的圆的方程: (1)圆心在原点,半径为3； (2)经过点B(3,1),圆心在点C(-2,-4)；

(3)以A(2,5),B(0,-1)直径

。

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