习题1.1主要内容及教案内容｜教案在线预览

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第三章导数及其应用3.1.1变化率问题教学设计田海燕一、教学目标：知识与技能：通过对实例分析，理解平均变化率的实际意义与数学意义;掌握瞬时速度的算法和导数的概念. 过程与方法：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程;理解平均变化率的意义，初步了解“以直代曲”的数学思想，从而建立瞬时变化率和导数的数学模

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所属课文：习题1.1

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2019-06-20 14:37:00

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学校：石家庄市第四十五中学

习题1.1主要内容及教案内容

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关键词：习题1.1主要内容及教案内容

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第三章导数及其应用

3.1.1变化率问题教学设计

田海燕

一、教学目标：

知识与技能：

通过对实例分析，理解平均变化率的实际意义与数学意义;掌握瞬时速度的算法和导数的概念. 过程与方法：

经历运用数学描述和刻画现实世界的过程;理解平均变化率的意义，初步了解“以直代曲”的数学思想，从而建立瞬时变化率和导数的数学模型. 二、教学重点、难点

重点：平均变化率的概念、瞬时速度的算法和导数的概念. 难点：对导数概念的理解. 三、教学方法：探究发现法

学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

平均变化率

在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系

h(t)= -4.9t2+6.5t+10.

问题1：如何用运动员在某些时间段内的平均速度

粗略地描述其运动状态? h(0.5)h(0)4.05(m/s)

0.50h(2)h(1)8.2(m/s)

在1t2

这段时间里，v21在

0t0.5这段时间里，v1.问题中的变化率可用式子 f(x2)f(x1)表示,称为函数f(x)从x到x的平均变化率. 12x2x12.设xx2x1, ff(x2)f(x1) (这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2,同样fyf(x2)f(x1)) 则

平均变化率为yff(x2)f(x1)

xxx2x1问题2。

1）．已知函数f(x)=xx的图象上的点A(1,2)及临近一点B(1x,2y),则2y

．

x

2）求yx2在xx0附近的平均变化率．

运动员在0t65这段时间里的平均速度，并思考以下问题：

49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

学生通过讲解掌握运用数学符号表示函数平均变化率的算法。

观察联想体会平均变化率的几何意义.

引导学生由特殊到一般得出函数的平均变化率。

培养数形结合的思想. 五、小结

1.曲线的切线定义

2. 导数的几何意义：函数在xx0处的导数就是AB的斜率k，

3.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学思想方法.

关于本教案的常见问题

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