2.1.4 平面与平面之间的位置关系评课稿

1.２.４

平面与平面的位置关系（一）

教学目标

1.了解两个平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定方法以及面与面平行的性质定理，并灵活运用面面平行的判定、性质定理。

2.应用类比方法理解并掌握两个平行平面的公垂线、公垂线段、距离的定义，会求两个平行平面间的距离．

3.通过线线、线面、面面平行的转化，进一步理解等价转化思想在解决立体几何问题中的运用，并提高空间想象能力．

教学重点与难点

本节课的重点是面与面平行的判定、性质的理解及应用．难点是线线平行、线面平行、面面平行的灵活转化．

教学过程

一、新课引入

①观察教室中的四周墙壁，这四个平面两两之间是什么关系？利用手中的两本书作为两个平面，摆一摆，两个平面具有哪几种位置关系？

②工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的（即桌面与地面平行），你知道其中的奥秘吗？

二、数学建构

1、学习指引

研究三维空间中物体的位置关系是立体几何重要内容之一，以上问题涉及到两个平面之间的位置关系，你能够通过类比及转化，进一步研究两个平面之间的位置关系吗？

①在前面我们已经通过直线与直线、直线与平面的公共点个数，可判断它们的位置关系，类比思考两个平面之间的位置关系有哪几种？

②如何判断两个平面平行？

思考：

（1）、平面内有一条直线与平面平行，则//，对吗？

（2）、平面内有两条直线与平面平行，则//，对吗？

（3）、平面内有无数条直线与平面平行，则//，对吗？

（4）、平面内任意一条直线与平面平行，则//，对吗？

（5）、平面内有两条相交直线分别与平面平行，则//，对吗？

探究：判断两个平面平行的方法，还有哪些呢？

③如果两个平面平行，那么

（1）、一个平面内的直线是否平行于另一个平面？

（2）、分别在两个平面内的两条直线是否平行？

④回顾一下前面学习过的线线之间、线面之间距离的概念，思考两个平面在什么样的位置关系下，才会定义两平面之间的距离？学过本节后，你能否整理下在立几中有关“距离”的知识，并进行联系类比

2、知识梳理

（1）、两个平面互相平行的定义

如果两个平面没有 ，我们就说这两个平面互相平行. 如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于经过这个点的 ，我们说两平面相交

（2）、两个平面的位置关系

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

（3）、两个平面平行的判定定理

如果一个平面内有两条 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 符号语言：a,b,abA//

a//,b//

两平面平行

没有公共点

//

两平面相交

有一条公共直线

a









a 



图形语言：

简记为：线面平行面面平行

（4）、两个平面平行的性质定理

A b a 

如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 //符号语言：aa//b

b图形语言：

a

b

证明：因为//, 所以a与b没有公共点 因而交线a、b也没有公共点，

又因为a、b都在平面内, 所以a∥b.

简记为：面面平行线线平行

练习1：判断下列命题的正误：

1．垂直于同一直线的两直线平行．

2．分别在两个平行平面内的两条直线都平行

3．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

4．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

例1：例1.如图,在长方体A-C1中.

求证:面AB1D1//面BDC1

变形1:若O为BD上的点，求证：OC1 ∥面EFG 变式2：形2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1

中，E,F,M,N分别为A1B1,

A1D1, B1C1, C1D1 的中点，求证：面AEF∥面BDMN 总结：证明两平面平行的方法：

（1）利用定义证明；

（2）面面平行的判定定理：

（3）在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行

（4）平行于同一个平面的两个平面平行。