3.1直线的倾斜角与斜率（通用）课时教学实录

课题：直线的倾斜角与斜率

【教学目标】直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系 【教学重点】直线的倾斜角和斜率的概念，两点的直线斜率的计算公式．

【教学难点】直线的斜率和倾斜角之间关系的理解，并求斜率和倾斜角的范围．

【教学过程】

一、知识梳理：

1．直线的斜率

（1）斜率的定义：已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2)，如果x1x2,那么直线PQ的斜率为k______；如果x1x2,那么直线PQ的斜率___________. （2）直线的斜率与直线的方向的对应关系：

斜率

直线的

图形

倾斜角

2．直线的倾斜角

（1）定义:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 ；倾斜角的范围为 ．

3．斜率k与倾斜角的关系：

二、基础自测：

1．直线l经过原点和点(-1，-1)，则它的倾斜角是 ．

2．若直线的方程是(m-2m-3)x+(2m+m-1)y=m+5(m∈R)，其倾斜角为45°，则实数m的值为 ．

3．经过两点A(m,2),B(m,2m1)的直线的倾斜角为60，则m的值为 ．

三、典型例题： 反思：

例1．（1）已知两点A(1,2),B(4,6)，则直线AB斜率为_________；

（2）已知直线l的倾斜角为120，则l的斜率为__________.

【变式拓展】

（1）已知两点A(1,2),B(a,a2)，求直线AB斜率；

（2）已知直线l倾斜角的正弦值是22k0

k0

k0

k不存在

3，求l的斜率.

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例2．已知直线l的倾斜角x

【变式拓展】（1）已知直线l的倾斜角

2,33，求l的斜率的取值范围. 5,,，求l的斜率的取值范围；

42263,3，求l的倾斜角的取值范围. （2）已知直线l的斜率k存在，且k3

例3．已知直线l过P(1,3)，且与以A(2,2),B(3,3)为端点的线段相交，求l的倾斜角和斜率的取值范围.

【变式拓展】已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，

则k的取值范围是________．

四、课堂反馈：

21．直线l经过A(2,1)，B(1，m)(m∈R)两点.则直线l的倾斜角的取值范围为 ．

2．已知直线PQ的斜率为－3，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是 ．

3．已知点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，

则直线l的斜率为 ．

4．（1）若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，

则直线l的斜率为 ．

（2）直线xcos α＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是 ．

2

五、课后作业：

1．经过两点A(m,6),B(1,3m)的直线的斜率是14，则m的值为 ．

2．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是________．

ππ2π，π则k的取值范围是________．

3．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈，∪6434．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是________．

5．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝ ．

ππ6．（1）直线2xcosα－y－3＝0(α∈[，])的倾斜角的取值范围 ．

63（2）已知直线l的斜率k存在，且1k1，则l的倾斜角 ．

7．若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是 ．

8．已知点A(2，3)，B(－5，2)，若直线l过点P(－1，6)，且与线段AB相交，

求直线l倾斜角的取值范围．

9．已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1),(2,2)，若直线l:xmym0与线段PQ有交点，

求实数m的取值范围

10．某实验室某一天的温度（单位：C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：

ft93cos12tsin12t，t0,24．

（1）求实验室这一天里，温度降低的时间段；

（2）若要求实验室温度不高于10C，则在哪段时间实验室需要降温？

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