习题4.2教学内容概述

圆与圆的位置关系（1）教案

一、教学目标

1、经历圆与圆的各种位置关系的探究过程，最终能总结出圆与圆的五种不同的位置关系。

2、掌握用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系的具体方法。

3、通过对圆与圆的各种位置关系的探究，渗透“数形结合”的数学思想。

4、掌握圆与圆的位置关系的应用。

5、在具体的探究过程中，让学生体验到数学探究的乐趣，不断增强他们的学习兴趣。

二、教学准备：

圆规，一枚硬币（学生：圆规、一枚硬币）

三、教学过程

师说：在上课之前大家一起来观看一段视频。（大约2分钟）

师问：在刚才的视频中，我们看到了什么现象？

生答：日全食。

师说：那接下来我们一起再来看一个日全食的模拟动画。(PPT2) 我们站在下面，朝天空看，那我们看到的太阳和月亮的影像其实是两个圆，在这个过程中这两个圆的位置也在变化，今天我们一起来研究一下圆与圆的位置关系.(ppt3,板书) 师问：圆与圆的位置关系有几种呢

？带着这个问题我们来观察日环食的模拟过程。（ppt4）学生观看

师问：大家也可以演示一下，把考卷上的圆o代表太阳，手里的硬币代表月亮，然后移动硬币，

在这个过程中，两圆的位置关系有几种呢？（学生思考）

师说：请把它们的示意图画出来。

选三张左右放在实物投影仪上观看。

先看第一张（让该同学说说这几种有什么不同，是根据什么来区分它们的，有没有与这个同学不一样的？或者说有没有补充的？大家来看一下，有没有重复的？）

师问：还有没有与这5种不一样的位置关系了？

所以说，圆与圆的位置关系有5种，请大家把示意图补充完整，然后再观察一下两圆的公共点有几个？（教师黑板上画图，画好后，学生看黑板回答公共点个数）。

师问：接下来，请大家仿照直线与圆的位置关系为这五种圆与圆的五位置关系取一下名称。

师说：比如说第一张图，两圆什么位置关系？其中内切和外切统称为相切

师说：我们生活中也有许多圆与圆的位置关系，接下来请大家判断下面图片中有哪几种位置关系?(ppt5) 生答：（四张图片，在同心圆的地方解释一下两圆同心也是内含的一种）

师说：这些图片可以从图形上很容易地判断两圆的位置关系，那么从数量上怎样来判断两圆的位置关系呢？

首先来回顾一下（ppt8）

直线和圆的位置关系怎样来判断的？

生答：根据交点个数。

师问：拿根据公共点个数能不能判断呢？如果能请说明怎样来判断？如果不能说一下理由。

生答：发现外切与内切，外离与内含是无法根据公共点个数来判断的。

师问：那直线与圆的位置关系还与什么有关？

生答：圆心到直线的距离与半径的大小数量关系来判断的

师问：那圆与圆的位置关系与什么有关呢？

师说：我们再回到刚才日环食的模拟过程中来观察一下，圆与圆的位置关系到底与什么数量有关呢？（播放动画）

师说：两圆的位置在发生改变，两圆之间的什么数量也在改变？

生答：距离

师说：两圆之间的距离其实就是两圆圆心的距离。我们把两圆心之间的距离称为圆心距。从左往右，圆心距在越来越小，最后变成0. 所以圆和圆的位置关系与圆心距、两圆半径有关。

师问：那你能不能用圆心距和半径之间具体的数量关系来描述这五种位置关系呢？ 比如说两圆外离，那一段是圆心距？我们用d来表示，大圆半径R，小圆半径r所以两圆外离，d>R+r，反过来,如果d>R+r，那我们就可以判断出两圆的位置关系是外离。类似的，两圆外切？什么数量关系？（学生画图看看

师说：请大家在纸上标明相应的数量关系。

接下来请大家完成基础练习：

1、基础练习

⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设

（1）O1O2=7厘米；； （2）O1O2=1厘米

（3）O1O2=5厘米； （4）O1O2=8厘米

（5）O1O2=0.5厘米；

⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？

学生单独回答，做对的同学请举手，错的比较多的话让学生并说明理由。

2、巩固提高

⑴、⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内切，则d＝____．（学生回答，做对的同学请举手，错的不多就不说理由了）

⑵、⊙O1和⊙O2的半径分别为2 和6，若两圆相交，则d的范围为 ；若两圆内含，则d的范围为 （方法和上面一样）

⑶、两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是___ . （先找做出一个答案的同学说，再问有没有不同意见，然后让学生说明理由）

例题

定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm. （1）当两圆相切时,OP为 cm，

生答：4cm或2cm （2）当两圆外切时，点P在怎样的图形上运动?

师说：大家手里不是有硬币吗？把硬币当做⊙P，看看点P在什么样的图形上运动？

生答：当两圆外切时，点P在以点O为圆心，4cm为半径的圆上运动

师问：当两圆内切呢？点P在什么样的图形上运动？ 生答：当两圆内切时，点P在以点O为圆心，2cm 为半径的圆上运动。

师说：请大家把答案整理一下。

师说：接下来请大家来谈一谈自己对这一节课的收获。