3.3.1 两条直线的交点坐标优秀教学设计说课稿

3.3.1 两条直线的交点坐标 一、教学目标

1．知识与技能

（1）直线和直线的交点.

（2）二元一次方程组的解.

2．过程和方法

（1）学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法.

（2）掌握数形结合的学习法.

（3）组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程.

3．情态和价值

（1）通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系.

（2）能够用辩证的观点看问题.

二、教学重点与难点

教学重点:(1)已知两相交直线求交点；(2)两直线的位置关系与二元一次方程组的解的关系.

教学难点: 过定点的直线系方程. 三、课时安排 1课时

四、教学过程设计

(一)、复习引入

1. 如何用代数方法求二元一次方程组的解? 2.平面内两条直线有哪些位置关系?

由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？如何求两直线的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题

(二) 探研新知

1.

两条直线的交点坐标

探

究1

：如果两条直

线相交，怎样求它们的交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

(1)引导学生先从具体问题讨论

①

讨论：点A（-2,3）是否在直线

上？

点A（-2,3）是否在直线

上？

结论:点A在

上，所以A点的坐标是方程

的解，又因为点A在

上，所以A点的坐标也是方程

的解。即点A的坐标（-2,3）

是这两个方程的公共解，因此 是方程组

的解.

②讨论：点A和直线

与

有什么关系？

结论:点A 是直线

与

的交点

(2)根据讨论结果完成课本102页的填表: 几何元素及关系

点A 直线L

点A在直线上

直线

与

的交点是A

代数表示

A（a，b）

L：Ax+By+C=0

结论：求两直线交点坐标的方法----联立方程组

(3)应用

例1 求下两条直线的交点坐标:

,

.

(4)变式练习 :

课本104页练习第1题

2．两条直线的位置关系

探究2 :

方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？

引导学生进行分组讨论:

①

由例1及变式练习可得方程组的解与方程组表示的两条直线的位置的

对应关系是什么? ②方程组无解或无穷多解时与两条直线的位置的对应关系是什么? 归纳出结论:

两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线

和

的方程联立，得方程组

（1）

方程组有唯一解

与

相交; （2）

方程组无解

与

平行; （3）

方程组有无数解

与

重合。

(2)应用

例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。

（1）L1：x-y=0 , L2: 3x+3y-10=0; (2)

; （3）L1：3x+4y-5=0 , L2: 6x+8y-10=0.

(3)观察例2中三组直线方程,其对应系数的比有什么关系?

思考 :如何根据两直线方程的系数之间的关系 , 来判定两直线的位置关系？ 结论: 一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0

(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有: ①

与

相交

②

③

与

重合. 注意：如果A1,A2,B1,B2,C1,C2中有等于零的情况，方程比较简单，两条直线的位置关系很容易确定.

(4)变式练习 : 课本104页第2题

3. 过定点的直线系方程

探究3：当变化时，方程3x4y2(2xy2)0表示什么图形？图形有什么特点？

(1)可以用信息技术，当λ

取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

(2)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

(3)结论:方程表示经过这两条直线

与

的交点的直线的集合。

归纳总结：

方程A1x+B1y+C1+λ( A2x+B2y+C2）= 0是表示过两条直线

:A1x+B1y+C1=0和

: A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程 (不包括直线

) . 例3 求证:不论m为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 都过某一定点 . 变式练习: 1、不论λ取何值,直线(2λ-1)x+(λ+3)y-(λ-4)=0都过定点_______. (三)、当堂检测：

1.直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值 为(

) A.1 B.－1 C.2 D.－2 2.方程

所表示的直线( ) A.恒过定点(- 2 ,3 ) B .恒过定点( 2 ,3 ) C .恒过定点(- 2, 3)和( 2 ,3 ) D .都是平行直线

（2，3）3、经过点且经过两条直线l1:x3y40,与l2:5x2y60

的交点的直线的方程为_____________________ 4、经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直的直线方程为_____________ 5. 直线

k x –

y = k – 1 与

k y –

x = 2 k 的交点位于第三

象限，则k的取值范围是___

(四) 小结：

1.两直线交点的求法---联立方程组. 2.两直线位置关系的判断:(1)根据方程组的解的个数;(2) 根据两条直线方程的系数比特征. 3.过定点的直线系方程. (五)、布置作业

课本109页习题3.3 A组第1,3,5题

(六)板书设计

3.3.1 两条直线的交点坐标

1.两直线交点的求法

2.两条直线的位置关系的判断

3.过定点的直线系方程

例1 例2