信息技术应用 图形技术与函数性质教案设计（一等奖）

课

题

教学目导数的应用

计划课时 1 节

1、能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

2、能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间

3、会用导数求函数的极大值、极小值、最大值、最小值

标

教学重点

能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数

教学难点

会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值、最大值、最小值

教学方法

讲练结合法

教 学 内 容 及 教 学 过 程

一、

新课标全国卷II、Ⅲ回顾

文科

2013（Ⅱ）

2014（Ⅱ）

2015（Ⅱ）

2016（Ⅲ）

2017（Ⅲ）

第21题

指数类函数：（1）求极值（易）；（2）求截距范围（中偏难）。

三次函数：（1）求参数值（易）；（2）证明交点唯一（中偏难）。

自然对数类函数：（1）讨论单调性（易）；（2）知最值求参数范围（中偏难）。

自然对数类函数：（1）讨论单调性（易）；（2）、（3）证明不等式（难）。

自然对数类函数：（1）讨论单调性（易）；（2）求参数范围（中偏难）。

二、

知识梳理

1、基本初等函数的导数公式

2、导数的运算法则

3、利用导数判断函数的单调性、极值和最值的一般步骤

三、典例分析

例1．(2016·高考全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝ln x－x＋1. (1)讨论f(x)的单调性；

x－1(2)证明当x∈(1，＋∞)时，1＜＜x；

ln x(3)设c＞1，证明当x∈(0,1)时，1＋(c－1)x＞cx. 1解析：由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－1，令f′(x)＝0，解得x＝1. x当0＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；

当x＞1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．

例2．(2015·高考新课标全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．

1解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a. x若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)单调递增．

11110，时，f′(x)>0；当x∈，＋∞时，f′(x)<0.所以f(x)在0，单调递增，在，＋∞单若a>0，则当x∈aaaa调递减．

ax－a例3．(2017·贵阳监测)已知关于x的函数f(x)＝x(a≠0)．

e(1)当a＝－1时，求函数f(x)的极值；

(2)若函数F(x)＝f(x)＋1没有零点，求实数a的取值范围．

解析：(1)f′(x)＝－aexx－x2－a＝x－ex，x∈R.

当a＝－1时，f(x)，f′(x)的情况如下表：

x f′(x)

f(x)

(－∞，2)

－

2

0

极小值

－(2，＋∞)

＋

所以，当a＝－1时，函数f(x)的极小值为f(2)＝－e2.

三、

课堂练习

1(2017·河南质检)已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x2－x. 8(1)求f(x)的单调区间和极值点；

3fx(2)是否存在实数m，使得函数h(x)＝＋m＋g(x)有三个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；4x若不存在，请说明理由．

四、小结

1.基本初等函数的导数公式

2.导数的运算法则

3.利用导数求单调性，极值，最值的一般步骤

五、布置作业

1、文数（一）全国卷ⅢB第21题

2、文数（二）全国卷D第21题

3、文数（二）全国卷ⅢB第21题

2、文数（三）全国卷D第21题

板书设计

导数的应用

1.基本初等函数的导数公式 例1

2.导数的运算法则 例2

3.利用导数求单调性，极值，最值的一般步骤 例3

本节课围绕核心知识点及学生的易错点设计、变换问题，引导学生思考讨论，锻炼学生独立解决问题的能力和合作学习的能力，形成自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、教学反思

勤奋探索的动力，开发学生的智慧源泉，实现了举一反三的效果，同时也符合新课改的课堂理念，以培养学生能力为主，学生是课堂的主体，也突出了数学复习课的特点：梳理知识，强化应用。本设计中的问题对中上等的同学比较适合，对部分学困生学起来有一定的难度，有待进一步改进。