资料摘要
关于空间角的计算问题综合【教学目标与要求】会求空间中两条异面直线所成的角；会求简单空间图形中直线与平面所成的角；会求简单空间图形中平面与平面所成的角. 【教学重点、难点】如何将空间角转换成平面角【知识要点扫描】⑴空间中两条异面直线所成的角：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点Ｏ作直线a//a,,
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习题2.1教学目标设计
未知
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关键词：习题2.1教学目标设计
正文
关于空间角的计算问题综合
【教学目标与要求】
会求空间中两条异面直线所成的角；
会求简单空间图形中直线与平面所成的角；
会求简单空间图形中平面与平面所成的角. 【教学重点、难点】
如何将空间角转换成平面角
【知识要点扫描】
⑴空间中两条异面直线所成的角：
设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点Ｏ作直线a//a,,b//b,，把a,,b,所成的锐角（或直角），叫做异面直线a,b所成的角（或夹角）；
⑵直线和平面所成的角：
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做斜线和平面所成的角；
平面的垂线与平面成90，直线与平面平行或直线在平面内，称直线与平面所成的角为0；
⑶二面角：
二面角的大小用二面角的平面角来说明大小；
二面角的平面角：在－l－二面角的棱l上任取一点Ｏ，以点Ｏ为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线ＯＡ和ＯＢ，则射线ＯＡ和ＯＢ构成的∠ＡＯＢ叫做二面角的平面角．【教学进程安排】
一、基础部分：
例1.已知一条与平面相交的线段，长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面所成角是 . D1C1例2.如图，在长方体
ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，B1A1则
BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
CD1062615B A
B.
C.
D.
A.5355例3.如图，Rt△ABC 的斜边
BC 在平面内，两直角边
AB、AC 与平面所成的角分别为
30º、45º，则平面
ABC 与平面所成的锐二面角的大小为（ ）.
A.30º
B.45º
C.60º
D.90º
二、提高部分：
例4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是ＡD，中A A1的中点．
求：⑴直线AB1和CC1所成的角的大小；
⑵AB1和EF所成的角的大小．
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｃ１
Ｄ１
Ａ１
Ｆ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ａ
Ｂ１
Ｂ
例5.
如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.若BC=CC1, 求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
B1
A1
D
A B
例6.
如图，四棱锥中V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数．
D1
C1
C
三、拓展部分：
例7.如图，已知正方形ABCD的边长为１，线段EF∥平面ABCD，点E，F在平面ABCD的正投影分别为A，B，且EF到平面ABCD的距离为Ｖ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
E F D 6，
A 3求：⑴EA与FD所成的角；⑵FD与平面ABCD所成的角．
B C
【课堂作业】
1、在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=1/2AB=a，将△ADC沿AC折起，使D到D’。若二面角D’―AC―B为直二面角，求二面角A―BC―D’的大小。
2、ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值
【课时小结】
0o，90o¨；线线角§0o，90o¨；二面角§0o，180o¨. 1、空间角的范围：线面角§2、计算空间角的步骤：一作；二证；三算. 3、转化思想：将空间问题转化平面问题.
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