2.1.4 平面与平面之间的位置关系教案公开课一等奖

1.2.4

平面与平面的位置关系

第1课时

两平面平行

一、【学习目标】

1.了解平面与平面的位置关系，掌握面面平行的判定定理、性质定理.2.会利用“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，来证明“线线平行”、“线面平行”及“面面平行”等问题.3.了解两个平面间的距离的概念．

二、【自学要点】

知识点一

两个平面的位置关系

位置关系

平面α与平面β平行

平面α与平面β相交

知识点二

平面与平面平行的判定定理

梳理

表示

定理

两个平面平行的判定定理

知识点三

平面与平面平行的性质定理

梳理

表示

定理

图形

文字

符号

图形

文字

符号

图形表示

符号表示

公共点

两个平面平行的性质定理

三、【尝试完成】

判断下列各题的正误：

1．若平面α∥平面β，l⊂平面β，m⊂平面α，则l∥m.(

) 2．夹在两平行平面间的平行线段相等．(

) 3．若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．(

) 四、【合作探究】

1. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.

2. 如图，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，求SC的长．[来源学+科+网Z+X+X+K]

引申探究

若将本例改为：点S在平面α，β之间(如图)，其他条件不变，求CS的长．

3. 如图所示，四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′外，[来源学科网ZXXK]且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形．

4. 设AB，CD为夹在两个平行平面α，β之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点．求证：MP∥β.

五、【当堂巩固】

1. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

2. 如图所示，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α，β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在平面α和平面β之间，若AB＝2，AC＝2，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为________．

3. 如图，已知E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形．

4. 如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．

(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求PQ的长；

(3)求证：EF∥平面BB1D1D.

六、【课堂小结】：

七、【教学反思】：

两平面平行同步训练

一、填空题[来源学科网ZXXK]

1．给出下列条件：

①两个平面不相交；

②两个平面没有公共点；

③一个平面内所有直线都平行于另一个平面；

④一个平面内有一条直线平行于另一个平面；

⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面．

其中能判断两个平面平行的是________．(填序号) 2．已知平面α∥平面β，直线a⊂平面α，则下列命题中正确的是________．(填序号) ①a与β内的所有直线平行；

②a与β内的无数条直线平行；

③a与β内的任何直线都不平行；

④a与β没有公共点．

3．已知夹在两平行平面α，β之间的线段AB的长为6，AB与α所成的角为60°，则α与β之间的距离为________．

4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，E，F

分别是A1B1，C1D1的中点，则下列平面中与OM扫过的平面平行的是________．(填序号) ①平面ABB1A1;

②平面BCC1B1；

③平面BCFE;

④平面DCC1D1. 5．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系是____________．

6．已知α∥β且α与β间的距离为d，直线a与α相交于点A，与β相交于点B，23若AB＝d，则直线a与α所成的角等于________．3[来源学科网]

7.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面MNACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则＝____. AC

8．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED与AF相交于点H，则GH＝________.

9.如图，已知α∥β，GB，GD分别交α，β于点A，B，C，D，且GA＝9，ACAB＝12，则＝________. BD10.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足______时，有MN∥平面B1BDD1.

11．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为________．

二、解答题

12．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．

(1)求证：平面MNG∥平面ACD；

(2)求S△MNG∶S△ADC.

13.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N. 求证：N为AC的中点．

三、探究与拓展

14．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是________．(填序号)

15.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

[来源学*科*网]