3.1.3 导数的几何意义优秀教案范文

导数的概念与运算(复习课) 教学设计

教学目标：1、导数的概念2、导数的几何意义3、导数的运算4、曲线的切线问题

教学重点：求导运算与求切线方程

教学难点：求切线方程

设计意图：根据学生的学习情况，由浅入深，循循渐进，先由图像入手，加深学生对导数概念的理解，通过具体计算提高学生的求导能力，实现螺旋式上升教学。

★知识点归纳

yfx0xfx0无限趋近于xx一个常数A，那么常数A称为函数f(x)在xx0处的导数.记作f'(x0)A或y'|xxA. 01、导数：对于函数f(x)，如果当x无限趋近于0时，平均变化率f(x0x)f(x0)＝A.

x0x2、导函数：如果函数yf(x)在开区间(a,b)内的任一点处都可导，此时对于每一个x(a,b)，都对应一般地，这一过程可表示为：f(x0)lim着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函数f/(x), 称这个函数f/(x)为函数yf(x)在开区间内的导函数，简称导数. 3、导数的几何意义： 如图是函数yf(x)的图象，点P(x0,y0)是曲线c上一点,作割线PQ,当点Q 沿着曲线c无限地趋近于点P时，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT

我们把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P 处的切线。函数yf(x)在x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处切线的斜率. 即k=f(x0)limx0f(xx)f(x0). x说明：求曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处切线方程一般步骤

（1）求导，求切线斜率k=f’(x0)

（2）明确切点(x0，f(x0)).

注意:切点既在曲线上，又在切线上.

（3）切线方程为：yy0f/(x0)(xx0)

（y0f(x0)）.

4、基本初等函数的求导公式：

（1）常函数的导数：C'0(C为常数)（2）幂函数的导数：(x)x1

（3）指数函数的导数：

(ex)'ex ; (ax)'axlna

(a0，a1)

11; (logax)'=

(a0，a1) xxlna（5）三角函数的导数：(sinx)'cosx； (cosx)'sinx. （4）对数函数的导数：

(lnx)'由（2）可得：()导数的四则运算法则：

（1）[u(x)v(x)]u(x)v(x)． （2）[u(x)v(x)]u'(x)v(x)u(x)v'(x). （3）['''1x11(x)，.这两个公式很常见，最好记住.

2x2xu(x)u(x)v(x)u(x)v(x)](v(x)0) . (4) [Cf(x)]C[f(x)]

2v(x)v(x)- 1 -

★题型示例

一、导数的概念及其几何意义

，，，，，4)(20)(64)例1、如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，则limf(1x)f(1)x0x ．

例2、如图所示，函数yf(x)的图象在点p处的切线方程是yx8，

则f5 ，f5 ．

小结：

二、导数的运算

例3、求下列函数导数: （1）yx5

( 2）y4x

（3）yxxx （4）y13cosx

例4、求下列函数的导数：

（1）f(x)x22x4lnx

(2) yexsinx

(3) ycosxx2

（4）yexlnx

（5）ylnxx13x

（6）f(x)lnxax1ax1

三、曲线的切线问题

例5、曲线ysinxsinxcosx12在点M(4,0)处的切线的斜率为（

）

A．12

B．12

C．22

D．22

例6、（1）曲线yx22x1在点（1,0）处的切线方程为（

）

- 2 - y 4 A C 3 2 1 O 1 B 2 3 4 5 6 x y yx8

P O 5 x

A．yx1

B．yx1

C．y2x2

D．y2x2

（2）过点A(0,16)作曲线C:yx33x的切线,则此切线方程为________________.

小结：函数yf(x)在x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为：yy0f/(x0)(xx0)

（y0f(x0)）.对于切线问题，一般要找切点，求导数，得斜率.要注意切点既在曲线上，又在切线上.

求切线方程的两个类型：

（1）求在曲线上一点（切点）处的切线方程，直接套公式即可. （2）求过曲线上一点（不一定为切点）、过曲线外一点（非切点）的切线方程，可采用假设“切点法”来求.

★综合提高

例7、（要求画图像）已知函数f(x)=x3,

（1）求曲线yf(x)在点（0,0）处的切线方程. （2）求曲线yf(x)在点（1,1）处的切线方程. （3）求过点（1,1）曲线yf(x)的切线方程.

例8、设函数f(x)axb，曲线yf(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为7x4y120. x（1）求yf(x)的解析式；

（2）证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

教学反思：

学生的求切线方程的能力有待加强，可以设置有坡度、有梯度的题组训练。学生对导数符号的理解还有待加强。

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