3.3.4 两条平行直线间的距离教案评析

两条平行直线间的距离教学设计

湖南省益阳市第一中学 陈奕鹏

一、教学内容解析

本节课选自高中数学人教A版必修二3.3.4,主要内容是如何求两条平行直线间的距离.求两条平行直线间的距离是点到直线的距离公式的进一步应用，它体现了数学中的转化思想,使学生加深对点到直线距离公式的理解，是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.把求两平行直线间的距离转化为点到直线的距离, 让学生深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、转化等数学思想方法来解决数学问题，充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣. 二、教学目标设置

根据本节课的教学内容、特点及教材大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平,确定本节课的教学目标. 让学生能够将两平行直线间的距离转化为点到直线的距离问题来处理,并能够推导两平行直线的距离公式,掌握用数形结合、转化、由特殊到一般等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力;同时,提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神.

三、学生学情分析

学生已经掌握了点到直线的距离公式，可以进行顺应性的建构.在利用点到直线的距离公式推导两条平行直线的距离公式过程中，如何在一条直线上取点，是取特殊点还是一般点，这其中的计算过程是不同的，如果取特殊点，部分学生不会考虑分类讨论，而取一般点计算过程更简单些. 四、教学策略分析

1.教法——启发式教法

一方面，让学生回忆两点间的距离公式和点到直线的距离公式，感受这两个公式间的关联；另一方面，通过多个的问题的提出，引导学生利用点到直线的距离公式推导出两平行直线间的距离公式. 2.学法

遵循学生的认知规律，结合多媒体将具体与抽象、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起.课中主要采用合作、体验、分析归纳、展示、质疑、答疑等学法. 五、教学过程

（一）回顾旧知

首先让学生回忆两个知识点：①平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式；②点到直线的距离公式.感受这两个公式间的关联，为利用点

到直线的距离公式推导出两条平行直线间的距离公式做好铺垫. （二）新知导入

两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？如何求两平行直线间的距离？

（三）知识生成

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.提出问题：①两平行直线间的公垂线段有多少条？它们之间的长度有什么关系？②直线l1与l2平行，如何求l1与l2之间的距离？

学生：将平行直线间的距离转化为点到直线的距离. （四）知识应用

例1已知直线l1:3x4y10，l2:6x8y50，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离. 练习：求下列两条平行直线间的距离：

⑴2x3y80与2x3y180

⑵3x4y10与3x4y0

（五）知识深入

思考：两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是多少？

dC1C2AB22

.

本环节让学生分组进行：①取直线上的特殊点，如直线与坐标轴的交点；②取直线上的一般点.学生通过展示，感受这两种思路的不同. ①需要分类讨论，而②计算过程更简洁. （六）知识巩固

⑴平行线5x-12y+10=0和5x-12y-6=0的距离是______; ⑵两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____. （七）课堂小结

由学生自己来讲，这样能调动学生的积极性，使学生及时回顾，再次加深对点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式的认识，理解这两个公式间的联系，同时可以培养学生归纳、概括等能力. （八）板书设计

3.3.4两条平行直线间的距离

一、两条平行直线间的距离

例1（学生展示）

的定义

二、两条平行直线间的距离

公式推导：

公式

方案1

方案2 六、教学反思

1.问题为主线，以培养思维能力为核心

我采用问题贯穿教学的全过程，利用问题引导学生积极思考.问

题的提出和解决不仅仅是为了增进知识，更主要的是为了引发学生思维，激发其创新意识.学生分析问题、解决问题的探究过程，既是对信息进行筛选、跟踪、重组的过程，也是学生思维能力的发展过程。

2.师生角色的转换

教师不再是知识的传授者、讲解者、促进者，教师的作用体现在：一是精心设计问题的情境，促发学生的思维；二是让每个学生动手、动脑，培养发现问题、归纳总结的能力；三是唤醒学生的潜能，排除思维障碍，启发学生思考，提出问题、解决问题；四是学法指导，组织讨论，控制教学活动的进程.