2.2.4 平面与平面平行的性质教学设计

2.2.4平面与平面平行的性质

龙结中学

张西挺2018.5.14 一．教学分析

空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法；面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位.本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用. 二．教学目标

知识与技能：通过图形探究平面与平面平行的判定定理及其性质定理

过程与方法：熟练掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用

情感价值观：进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.

三．教学重点难点

教学重点:平面与平面平行的判定与性质. 教学难点:平面与平面平行的判定

四．教学过程

(一)创设情境

思考1：天花板上的光线与地面是平行的吗？

思考2：该光线与地面上的地砖线平行吗？

(二)探究新知

探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线 与另一个平面有怎样的位置关系？

结论1： 若//，a,则a//.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面平行. 面面平行 线面平行

探究2.如果两个平面平行，那么两个平面内的直线有怎样的位置关系？

结论2:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是平行直线,要么是异面直线. 探究3. 如何在两个平行平面内分别取一条直线，使得它们平行？

结论3: 若//，且a,b，则a//b.两个平行平面同时和第三个平面相交，则两条交线平行. 面面平行 线线平行

已知：平面、、满足//，且a,b.求证：a//b.

证：Qa,b,a,b// 又 a与b没有交点a,b 又

a//b定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 面面平行 //

aa//b

b 线线平行

(三)典型例题

例1 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 已知：

//,AB//CD.A,C,B,D.求证：AB

CD.方法思路：构造辅助平面

跟踪训练1 //，点P是、外的一点（不在与之间），

如图，已知、相交于A、B和C、D.

直线PB、PD分别与（AC//BD；

1）求证：（PA4cm，AB5cm，PC3cm，求PD的长.

2）已知P

BACD例2如图所示，两条异面直线BA、DC与两平行平面、分别交于B、A和D、C，M、N分别是AB、CD的中点.

求证：MN//平面.AC.N方法一：执因索果

方法二：执果索因

DM

B

跟踪训练2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别

是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点

MM在___________

在四边形EFGH及其内部运动，则运动时，有MN//平面B1BDD1.

D1F

A1C1

GDB1PEHBCNA

(四)巩固提升

1//平面，直线a，点B，过点B的所有

.若平面直.

线中_______a平行的直线

A.不一定存在与B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线

2.已知a,b表示直线，、表示平面，下列推理确正的是____.

A.Ia,ba//b

.Ia,a//bb//且b//B

.a//,b//,a,b//CD

.//,Ia,Iba//b

.3已知平面//平面，AB交、于A、B，CD交、

于CD，ABCDS,AS8，BS9，CD34，则SC_.

__________

4已知平面////，两条直线l,m分别与平面，，

.相交于A,B,C与D,E,F,已知AB6，DE:DF2：5，则

AC_____.

(五)总结提高

1.若//,a,则a//.

2.若//,Ia,Ib,,则a//b.

3.构造辅助平面.

4.执果索因，转化与化归.

(六)课后作业

课本习题2.2A组7、8.

(七)

设计感想

面面关系是直线与平面关系中比较复杂的关系，它是学生学习的一个难点，也是高考考查的重点，因此它在立体几何中占有比较重要的地位.本节选用了大量的经典习题作为素材，对于学生学好面面平行的判定与性质一定会有很大的帮助，本节的引入也别具一格，相信这是一节大家喜欢的精彩课例.