复习参考题教学实录及点评

教学设计方案

课题名称

姓名

段明禄

4.2.1直线与圆的位置关系

年级学科

高一数学

一、教学内容分析

本课是人教课标版必修2的第四章第二节的内容，圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，由形到数；由直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）

二、教学目标

1.

知道直线和圆相交，相切，相离的定义并会根据定义来判断直线和圆的位置关系。（重点）

2．能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系来揭示直线和圆的位置关系；也能根据联立方程组的解的个数来判断直线与圆的位置关系。（难点）

3．掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长问题。

三、学习者特征分析

学生具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象．为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习，选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心

1

四、教学过程

在课堂教学中，必须以学生为主体，教师在教学中起主导作用。本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。

整体思路 创设情景→激发兴趣→自主探究,讨论归纳→得出新知→尝试练习→感知新知[来源:学科网ZXXK]

典例分析→应用新知→归纳方法,知识升华→课堂练习

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

1.看着夕阳西下我们不仅看到了美丽。还能看到什么？

我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与2.通过观察就可以圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引

体现数形结合思想

学生由想象预设学生活动

（一）探索新知

创设情境：

设计意图

借助媒体演示，形象地得让学生欣赏一幅“落日图”，说出他们所到圆与直线看到的数学元素——圆和直线，由此引出的位置关系，对直线与圆的位置关系的思考。

激发学生学习的兴趣. 解决的问题，为何要导学生

观察图形，发现问题）用直线与小组探究解决

圆展现交点情况

直线与圆处在不同位置关系时直线与圆过度到实物[来源:学科网的公共点个数不同．（将公共点个数确立演示，让学生ZXXK]

为直线和圆位置关系分类的原则，对三种直观看到变分类进行定义）

问题 大家想一想，直线与圆公共点有几种情况呢？

（有三种，没有公共点，一个公共2

化过程，由抽象到具体，形成知识

点，两个公共点．）

PPT展示三种情况．

揭示课题 ——直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系只有三种

1．直线与圆有两个公共点时，叫做直线3.数与形的结合在于抽象与形象的结合

与圆相交．

2．直线与圆有惟一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线．

3．直线与圆没有公共点时，叫直线与圆相离．

2让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有．

小组讨论得出新知：

方法1 从交点个数看（代数法）：

直线l：Ax＋By＋C＝0；圆：x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，联立可得：

AxByC0消元22xyDxEyF02

这样设计教学程序，能使学生在探究过程中产生认知冲突，激

4.数与形的结合在于抽象与形象的结合

一元二次方程0相交别式判0相切

0相离3

方法2 从圆心到直线的距离看（几何发他们探究法）：

直线l：Ax＋By＋C＝0；圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心(a，b)到直线l的距离为d＝新知的欲望

AaBbCA2B2dr相交dr相切

dr相离 例1、已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系。如果相交，求它们交点的坐标。

例2 过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点.若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为________.

求直线与圆相交时的弦长有两种方法: (1)交点法：将直线方程与圆的方程联立，

让学生自主小结方求出交点A，B的坐标，根据两点间的距讨论，法：

离公式

求解

两个(2) 几何法：如图，直线与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦例题都有两|AB|种解法，让学22长为|AB|，则有 222(2)＋d＝r，即|AB|＝2r－d. 5.例题分析

通常采用几何法较为简便. 生对比两种解法，哪种方法更优越？

6.课堂练习

1.直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的位置关学以致用

系是

(

4

巩固新知

A.相交

B.相切 C.相离 D.无法确定 2.直线x-y=2被圆x2+y2=4所截得的弦长为________. 让学生自己归纳本节课1.与圆位置关系的判断方法（从交点个数学习的内容，7.课堂小结

和点线距离两方面）

2.求弦长的方法

培养学生用数学语言归纳问题的能力

8.布置作业

习题4.2 A组 1,5,6

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