习题4.3教学设计范文

4.3 空间直角坐标系习题课

【教学目标】

1.

让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程，学会科学的思维方法．

2.

理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系．

3.

进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力．

【教学重难点】

重点：求一个几何图形的空间直角坐标. 难点：空间直角坐标系的理解. 【教学过程】

一.复习新知

复习一、空间坐标系基础知识

1．右手直角坐标系

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．

2．空间一点的坐标

空间一点M的坐标可以用有序实数组

(x，y，z)来表示，有序实数组

(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中_x_叫点M的横坐标，_y_叫点M的纵坐标，z__叫点M的竖坐标．

坐标系的画法及中点坐标

(1)画空间直角坐标系的注意事项

①x轴与y轴成135°角，y轴与z轴成90°角；

②y轴和z轴的单位长度应相等，x轴上的单位长度则等于y轴的一半(xOy平面适用斜二测画法)；

③每两条坐标系确定的平面两两垂直．

(2)空间线段的中点坐标

设M(x1，y1，z1)，N(x2，y2，z2)是空间中两点，则线段MN的中点P的坐标为1

x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2. 222习题：

1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)空间直角坐标系中，x轴上点的坐标满足x＝0，z＝0.(

) (2)空间直角坐标系中，xOz平面上点的坐标满足z＝0.(

) (3)关于坐标平面yOz对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反．(

) (4)平面上两点间的距离公式是空间两点间距离公式的特例．(

) (5)将距离公式中两点的坐标顺序互换，结果不变．(

) 2.已知点A(1，0，2)与点B(－2，1，3)，则AB的中点坐标是(

) 113115311A．2，－2，－2

B．－2，2，2

C．－2，2，2

D．(－1，1，5)

复习二、空间中点的坐标的确定

例

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，∠PDA＝30°，AE⊥PD于E.试建立适当的坐标系，求出各点的坐标．

复习三、空间中点的对称问题

在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点如下：

关于xOy

平面对称

(x，y，－z)

关于x轴对称

(x，－y，－z) 关于yOz

平面对称

(－x，y，z)

关于xOz

平面对称

(x，－y，z)

关于y轴对称

(－x，y，－z) 关于原

点对称

(－x，－y，－z) 关于z轴对称

(－x，－y，z) 其中的记忆方法为“关于谁谁不变，其余的相反”．如关于横轴(x轴)的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．

复习四、空间两点间的距离公式

(1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0，0，0)的距离|OP|＝x2＋y2＋z2

(2)任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离

|P1P2|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2＋（z1－z2）2

习题

已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，求|AB|取最小值时，A、B两点的2

坐标，并求此时的|AB|. 解：由空间两点间的距离公式得|AB|＝（1－x）2＋[（x＋2）－（5－x）]2＋[（2－x）－（2x－1）]2

＝14x－32x＋19＝

28514x－7＋7，

535＝77. 28当x＝7时，|AB|有最小值为

8279226此时A7，7，7，B1，7，7. 

二、反思总结：

三、当堂检测: 1. 在空间直角坐标系中，画出下列各点：A（0，0，3），B（1，2，3），C（2，0，4），D（－1，2，－2）．

2. 已知：长方体ABCD－A′B′C′D′的边长AB＝12，AD＝8，AA′＝7，以这个长方体的顶点B为坐标原点，射线AB，BC，BB′分别为x轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．

3. 写出坐标平面yOz上∠yOz平分线上的点的坐标满足的条件．

【板书设计】

一、空间直角坐标系

复习一

复习二

复习三

复习四

【作业布置】作业：P138

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