2.1.4 平面与平面之间的位置关系第一课时教学设计

9.1.1 平面的概念和表示（一）

个人备课笔录

邵金亮 单位：廊坊市第二中学

课

题：9.1.1 平面（一）

教学目标：1、了解本章的研究对象及主要内容

2、了解平面的概念，掌握平面的表示方法及水平

放置平面的直观画的画法

3、初步培养学生的空间想象能力

教学重点：平面的概念、表示、直观图的画法

教学难点：平面概念的理解，相交平面的画法

教学方法：启发式、指导自学法

教学过程：

一、复习提问：什么是平面图形？举例说明。

二、课题导入

T1、看图，1、这是什么图形？我们看见它的哪几个面？

（图1）

（图2）

T2：看图2，这又是什么图形？我们看见了它的哪几个面？

T3：请判断下面的两个图形是否正确？

图3中，点E、F分别在C1D1和A1B1上，直线EF交BA的延长线于G。

1图4中，点E、F分别在A1B1和A1A上，直线EF交BA的延长线于

G。

D1

E

C1

D1

C1

A

1

F

B1

A1

E

B1

D

C

D

C

F G

A

B G

A

B （图3）

（图4）

上面涉及到的正方体，组成它的各点不都在同一平面内，这种几何图形称为立体图形。

平面图形和立体图形都是空间图形，即

空间图形平面图形立体图形

本章将在研究平面图形的知识的基础上，进一步研究有关立体图形的基础知识。

立体几何研究的主要对象：立体图形。

立体几何研究的主要内容：立体图形的画法，性质和计算；立体图形的大小形状和位置关系。

学习立体几何注意的问题：①注意立体图形问题和平面图形问题的区别，考虑问题时要着眼于整个空间，而不能局限于一个平面；②注意立体图形与平面图形的联系，立体图形的问题常常转化为平面图形的问题来解决。

学习立体几何需要的核心能力：空间想象力。

空间图形中，最简单的图形是点、线、面，其中点与线平面几何中已经研究过，因此在立体几何中先介绍平面。

三、新课讲授

1、平面的概念

常见的桌面、黑板面、平静的水面、平整的地面等，都给我们以平面的印象。

几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是向四周无限伸展的。

理解：⑴“平面”是一个原始概念，没有定义，只能描述。

⑵几何里的平面是理论上的，注意与实际中物体的平的面区别：

a、几何里的平面是向四周无限伸展的，没有边界。因此，没有面积问题。

b、几何里的平面是没有厚度的。

2、平面的画法

T1：在平面几何中怎样画直线？哪位同学来黑板上画出一条直线？

T2：这是一条直线吗？（这可以表示一条直线，实质上我们画的只是直线的一部分，而要加以想象—两头无限延伸，才能认为这是一条直线，否则，只能表示一条线段。）

T3：能否根据直线的画法，想出平面的画法来？

（画出平面的一部分，加以想象—四周无限扩展）

T4：谁来画一下？（多叫几位同学）

T5：同学们画的可以表示平面吗？（只要加以想象——四周无限延展，都可以表示平面）。

当我们从适当角度和距离观察桌面或墙面时，感到它们都象平面四边形，因此，通常我们画平行四边形表示平面，如下图：

D

C

α

A

B

β

α

注：当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45º，横边画成邻边的2倍（如图）

几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画，这样看起来立体感强一些。（如图）

注：画两个平面相交的图时，注意画出交线。

3、平面的表示

平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示，如平面α，平面β，平面γ等，也可以用表示平面的多边形的一条对角线的两个端点的字母，如平面AC（如上图）

注：⑴用α、β、γ等表示平面时，字母写在表示平面的多边形的一个内角内（一般写在锐角内）。

⑵用三角形表示平面时，可用三个顶点表示平面。

4、点与平面的位置关系及符号表示

平面可以认为是由它内部的所有的点组成的点集，其中每个点都是它的元素。

空间的点与平面有且只有下列位置关系：

⑴点在平面内，如点A在平面α内，记作A∈α。

⑵点在平面外，如点B在平面α外，记作Bα（如图）

B

A

α

注：⑴点A在平面α内，应把点A画在表示平面的多边形内，否则就会认为这个点在平面外，（如点B）

⑵“A∈α”、“Bα”借用了集合中的符号，但读法不同。

四、巩固练习：1、P7.1⑴~⑶，2，4、（1）

补充练习：请填写下表示

名称

直线

平面

特点

①

②

画法

③

④

表示法

⑤

⑥

虚线的意义

⑦

⑧

答案：⑴向两方无限伸长的⑵向四周无限扩展的

D

C ⑶

或

a

⑷

α

A

B

A

B

⑸用直线上两点表示（字母大写）或用一个小写字母表示。

⑹用对角线的两端点表示（字母大写）或用一个希腊字母表示）

⑺表示辅助线 ⑻表示被遮住的线。

五、小结：本节课主要介绍了“平面”的基本知识，通过本节学习，要求：理解平面的概念；掌握平面的画法及表示；能用符号表示点与平面的位置关系。

六、作业：P8，4⑴

七、预习内容：课本P4-5，公理1，2，3。

预习提纲：⑴三个公理的文字语言，图形语言，符号语言各是怎样的⑵三个公理分别有什么作用？