习题3.2教学设计模板

常用曲线的极坐标方程教学案

新人教A版选修4-4 一、教学目的：

知识目标：进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法

能力目标：感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：运用互换公式,求曲线的性质

教学难点：准确求出曲线的直角坐标系方程

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程：

（一）、复习引入：

学生回顾

1．求曲线极坐标方程的方法

2．常用曲线的极坐标方程

（二）、基础训练

cos()m(1．直线k2

kz)的斜率是

.

答案：cotα

2．极坐标方程3．曲线162sin表示的曲线是

。

椭圆

sin2和4sin(0,02)的交点坐标

4sin相切的一条直线方程为

（

C ）

4．在极坐标系中与圆

A、C、sin2

B、cos2

cos4

D、cos4

954cos的长轴长

.

答案：10 5．椭圆6. (2009上海理)在极坐标系中，由三条直线0，3，33cossin1围成图形的面积是________.【答案】4

【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝3x，x＋y＝1，画出三条直线的313313312图象如右图，可求得A（2，2），B（1,0），三角形AOB的面积为：2第

1 页

共

3 页

33＝4

7．（2009安徽理）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为4(R)，它与曲线(x1)2(y2)24相交于两点A和B，则|AB|=_______.

[解析]直线的普通方程为yx22(x1)(y2)4

，曲线的普通方程|AB|222(∴|12|2)1411

（二）、典型题目探析：

例1【课本P19页B组中10】求曲线cos10关于直线4对称的曲线方程。

学生练习教师准对问题讲评。【sin=-1】

例2、(2009辽宁理)（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（3）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

[]（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

cos()1得

解：（Ⅰ）由1x2即x3y123y23(cos

123sin)12,从而C的直角0时，2，所以M(2,0)2时，233，所以N(233,2)

（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）,N点的直角坐标为(1.(0,23)3

323),则P点的极坐标为(,),336来源学*科*网Z*X*X*K]所以P点的直角坐标为

第

2 页

共

3 页

x2y221(ab0)2b例3、已知A、B为椭圆a上两点，若OAOB。（O为原点）

1122|OA||OB|

（1）求证为定值；

（2）求AOB面积的最值。

（三）、巩固与练习

x2y221(0ab)2OPOQ。

b设P、Q是双曲线a上的两点，若11|OP|2|OQ|2

求证：为定值；

（四）、小结：本节课学习了以下内容：

1．熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式进行互化;

2．仔细审题,准确把握题目要求; 3．注意回答题目的的背景是直角坐标还是极坐标. （五）、作业：课本P25A组中3、4、5、

B组中2

第

3 页

共

3 页