习题3.1教学设计实例

一、教学内容

本节课内容素材来自高中数学人教A版必修2第三章第一节《直线的倾斜角与斜率》课后习题3.1 B组第6题.及高三一轮复习资料解析几何部分第一讲。

二、教学目标

1、知识与技能：

了解数形结合的指导思想、基本原则；

掌握通过数形结合的思想方法解决直线与方程中的倾斜角与斜率、对称性问题方法；总结归纳数形结合思想在高中数学中的应用；

2、过程与方法：

通过数形结合的思想方法在解决直线与方程中问题的应用，深刻体会数形结合思想解决问题的数形结合思想在解决数学问题中的重要作用和一般规律；

3、情感态度与价值观：

①培养学生在运动变化的过程中认识知识的发生和发展，体会知识之间的内在联系，感悟知识的整体性；

②通过小组合作交流，倡导学生主动参与课堂，培养学生团队合作的意识；

③通过对新知识的探究，培养学生分析解决问题的能力和理性思维的能力. 三、教学重难点 1

重点：利用数形结合思想解决倾斜角与斜率及对称性问题；

难点：体会数形结合的本质，并能正确、灵活运用数形结合思想。

四、教法、学法分析 教法分析：

这是一节习题课。在教学过程中我主要采用以下教学方法：

开放式探究法，启发式引导法，学生展示。

学法分析：

任教的班级学生的学习态度较认真，能够积极参与到数学活动中来，能较好的接受知识，但数学思维不够灵活，分析问题和举一反三的能力有待加强，尤其遇到综合问题，缺乏解决问题的自信心。

五、教学过程

（一）思考：盛夏，10名同学去吃冷饮,有6人要可可,有5人要咖啡,有5人要果汁,有2人既要可可又要咖啡,有3人既要咖啡又要果汁,有3人既要可可又要果汁，有1人三种饮料都要,问有几人未吃冷饮?

设计目的：通过实例让学生感受“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，它们在一定条件下可以相互转化，可以使复杂问题简单化，直观化。

引入数形结合思想

（二）微课视频：

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设计目的：通过微课视频让学生全面掌握数形结合思想，明确其指导思想，基本原则等。

数形结合思想是高中数学的重要思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位。数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径一种数学思想方法。

指导思想：

（1）以形助数：借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观的说明函数的性质；

（2）以数解形：借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性即以数作为手段，形为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

基本原则：

（1）等价性原则：“数”的代数性质与“形”的几何性质转化时必须是等价的，否则解题将会出现漏洞；

（2）双向性原则：在数形结合时既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成；

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（3）简单性原则：在数形转换时尽量使构图简单合理，既使几何作图优美，又使代数运算简洁、明了。

常见的数形结合的方法和途径有：

（1）借助于数轴、树状图、单位圆；

（2）借助与函数的图像、区域、向量本身的几何背景；

（3）借助于方程的曲线联想起几何背景，并用几何知识解决问题；

（4）建立坐标系，引入参变数，化静为动，以动求解；

（5）构造或转化为熟悉的函数模型，利用函数图像求解；

（6）构造或转化为熟悉的几何模型，利用图形特征求解。

（三）基础提炼：

例1、经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，找出直线l的倾斜角

与斜率k的取值范围。

例2、已知点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，求光线所经过的路程。

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（四）考一考

1.直线l经过点P（1，0）,且与以A（2，1），B（0，

）为端点的线段有公共点，求直线l的斜率k的取值范围。

2.光线从点A（-4，-2）射出，到直线y=x上的点B后被直线y=x反射到y轴上的点C，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D（-1，6），求BC所在直线的方程。

六、总结升华

总结语：数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题：集合问题、函数问题、方程与不等式的问题、三角函数问题、线性规划问题、数列问题、解析几何问题、立体几何问题等。就像我国著名数学家华罗庚说过的：“数形结合百般好，隔裂分家万事休！”希望同学们在以后的学习中，运用好数形结合这柄利刃，披荆斩棘，梦想成真！

七、课后演练

（一）课本第90页

习题1.2

A组

4、5 （二）通过本节课学习，你对数形结合思想有哪些新的认识？请把它写下来

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