习题4.3优秀说课稿

习题4.3

空间直角坐标系

一、教学目标

（一）知识与技能

1.了解空间直角坐标系及空间两点间的距离公式.

2.会用空间直角坐标系刻画点的位置,即能由点的位置写出坐标及由坐标描出点的位置.

3.能利用空间两点的坐标求出两点间的距离.

（二）过程与方法

采用导学案和小组合作探究形式，研究空间直角坐标系，进一步将空间的位置转化为坐标表示.使学生会用两点间的距离公式求任意两点间的距离．

（三）情感、态度与价值观

通过观察图形，理解并掌握恰当的建立空间直角坐标系的方法，培养数形结合的思想．培养学生分析问题与解决问题的能力，并提高学生学习数学的积极性．

二、重点难点

重点：1.空间直角坐标的构成、画法及点的坐标; 2.空间两点间的距离与中点坐标的计算. 难点：1.能够恰当的建立空间直角坐标; 2.确定点在空间直角坐标系中的坐标. 三、教材与学情分析

本节课为人教A版必修二第三节空间直角坐标系的习题课。本小节相关概念学生已经学习,但在具体应用上并不熟练。本节课通过丰富的实例，了解空间直角坐标系及两点间的距离公式；通过小组讨论体会空间直角坐标系的具体应用。

四、教学方法及课前准备

教学方法:1.运用给定的问题情境，引导学生回答问题，激发学生探究未知的兴趣; 2.通过合作讨论来加深理解本节有关的知识点和方法技巧，培养学生的团队合作意识; 3.鼓励学生课后自己进行归纳和总结，培养学生自主学习和合作学习的习惯. 课前准备:学生完成预习案中知识导学和基础学习交流中的题目，记录在预习时产生的问题. 五、教学过程

（一）创设情境

三楼屋顶有一蜂窝,住户报119,消防官兵拟用高压水枪击落蜂巢,但水枪有效射程只有20米,而消防车也只能到达宅基线距离楼房角A处8米远的坡坎边,若屋的长、宽、高分别为15米、10米、4.2米,蜂巢能被击落吗? 【教师行为】新课引入:我们知道要描述一个点的位置,在平面内，我们可以建立平面直角坐标系来解决，同样，在空间中，是不是也可以建立空间直角坐标系？这节课我们就来探讨这个问题。

（二）基础知识学习与归纳知识导学

问题1:空间直角坐标系

(1)定义:以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴.这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫作坐标

,x轴、y轴、z轴叫作

.通过每两个坐标轴的平面叫作

,分别称为

平面、

平面、

平面.

(2)画法:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=

,∠yOz=90°.

(3)坐标:设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)是

的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作

,其中x叫作点M的

,y叫作点M的

,z叫作点M的

.

(4)说明:本书建立的坐标系都是

手直角坐标系,即在空间直角坐标系中,让右手拇指指向

轴的正方向,食指指向

轴的正方向,如果中指指向

轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.

(5)特例:在空间直角坐标系中，坐标平面xOy，xOz，yOz上点的坐标有什么特点？

在空间直角坐标系中，x轴、y轴、z轴上点的坐标有什么特点？

问题2:空间两点间的距离公式

(1)公式:空间中任意两点P1(x1,y1,z1)与P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2|=

,特别地,任一点P(x,y,z)与原点间的距离|OP|=

.

(2)说明:注意此公式与两点的先后顺序无关.空间两点间的距离公式可以看成平面内两点间距离公式的推广.

(3)中点坐标:设P1P2的中点是P0(x0,y0,z0)，则 x0 ，

y0 ，

z0 。 问题3:情境中要知蜂巢能否被击落,实质上就是比较消防车所对应的点距离三楼屋顶对应的长方体的一顶点间的距离与水枪有效射程的大小,这个问题可以通过立体几何的知识可以解决,但我们想换一种思维即采用代数的方法,借助于空间直角坐标系利用这两点的空间坐标来表示出两点的

,我们就可以解决上面的这个实际应用题.

【教师行为】同学们课前预习了导学案内容，下面各小组相互展示预习答案。首先展示问题1,从学生中随机挑选一人回答，回答后继续问：还有不同看法或需要补充的吗？类似回答问题2至4。

注意归纳以下几个知识点：

1.空间直角坐标系的有关概念

2.点的横坐标、纵坐标、竖坐标的概念

3.空间中两点间的距离公式及中点坐标公式

【学生行为预设】学生课前预习导学案并完成知识导学和基础学习交流，上课时各小组成员相互展示答案，对不同的答案进行讨论，并统一小组答案。对不理解的内容进行圈注。

（三）基础学习交流

1.点P(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是(

).

A.在y轴上

B.在xOy平面上

C.在xOz平面上

D.在yOz平面上

2.点A是点P(1,2,3)在平面yOz内的射影,则|OA|等于(

).

3.在xOy平面内有两点A(-2,4,0),B(3,2,0),则AB的中点坐标是

.

4.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使点M到点N(6,5,1)的距离最小.

【教师行为】前面大家完成的问题回答得非常好，接下来同学们开始进行小组交流，抢答基础题，答对的小组加分。注意以下几个问题：

1.第1题是考查点在空间直角坐标系的位置

2. 第2题考查两点间的距离公式的应用

3. 第3题考查中点坐标公式

4.第4题考查两点之间距离公式以及距离的最值

【学生行为预设】学生小组讨论思考基础交流的4道试题，小组确定答案，参与抢答，并及时总结

（四）思维探究与创新

探究一.确定空间内点的坐标

例1.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,AD=3,AB=5,AA'=4,E,F,G分别是BB',D'B',DB的中点,求E,F点的坐标.

探究二.空间中两点之间的距离

例2如图,在长方体

ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=2,AB=4,DE⊥AC,垂足为E,求B1E的长.

变式1.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M为BD1的中点,点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.

探究三.正确建立空间直角坐标系

例3如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标.

变式2.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面ABCD,∠PDA=30°,AE⊥PD于E.试建立适当的坐标系,求出各点的坐标.

【教师行为】分组探究：两个组互相点评对方答案的不足，小组PK讨论时，其他组的成员都要听，并把双方点评的结论及未考虑到的结论进行简单的归纳。教师要注意发现小组在解题时出现的问题并引导指出。

可能生成的问题：

1.不会根据题目所给条件建立适当的空间直角坐标系

2.在应用两点之间的距离公式求线段长度时，首先要求满足某些条件的点的坐标，这个时候容易出错，从而导致计算错误。

【学生行为预设】小组合作解决探究案上的例题和变式题，对于错误的问题，及时纠正，通过讨论板演，加深对空间直角坐标系应用的理解，达到预期的学习效果。

（五）基础智能检测

1.点M(1,-2,2)到原点的距离是(

).

A.9

B.3

C.1

D.5 2.点P(2,3,4)到x轴的距离是(

).

3.已知正方体不在同一表面上的两顶点(-1,2,-1)、(3,-2,3),则正方体的棱长为

.

4.求点A(1,2,-1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标.

【教师行为】各小组学生独立完成后，对答案，再对没理解或做错的试题进行讨论交流，最后老师进行评价与补充。

【学生行为预设】学生独立完成，小组成员间相互帮助、质疑、补充、纠正，实现共同进步。

（六）总结评价与反思

1.

总结与归纳本节内容

一、空间直角坐标系的认识；

二、空间中点的坐标的概念；

三、空间中两点间的距离公式

探究一：确定空间内点的坐标；

探究二：空间中两点之间的距离；

探究三：正确建立空间直角坐标系

2.思维导图构建

【教师行为】让学生自由发言对本节内容进行归纳，老师把学生归纳的方法小结写在黑板上，培养学生归纳总结能力，最后对学生归纳还没到位的内容进行补充，并合作完成本节内容的思维导图。

【学生行为预设】学生归纳本节知识点和学习方法，完成思维导图，并相互交流反思和经验。

（七）布置作业

必做题：训练案1-10题

选做题：训练案11-13题