2.2.4 平面与平面平行的性质优秀教案

《§2.2.2 平面与平面平行的判定》教学设计

《2.2.2 平面与平面平行的判定及性质》教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定方法并会应用证明简单的几何问题. 2.过程与方法：让学生通过观察实物及模型,分析、归纳、认识并得出两平面平行的判定. 3.情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想. 【教学重点】

两个平面平行的判定．

【教学难点】

判定定理、例题的证明．

【教学方法】

教师启发讲授，学生探究学习.

【教学过程】

一、知识回顾、新课引入

1.判定直线与平面平行的方法有哪些？

①根据定义：直线与平面没有公共

②根据判定定理：

文字语言 图形语言 符号语言

平面外一条直线与此

平面内的一条直线平行，

则该直线与此平面平行． 2.空间两平面有哪些位置关系？

ababa//a//ba//aa 没有公共点 有公共点

3.根据平面与平面平行的定义(没有公共点)来判定平面与平面平行你认为方便吗？是否有别的判定途径。

二、新知探究：

直观感知：

根据日常生活的观察，你能感知到并举出平面与平面平行的具体事例吗？

具体 抽象

空间 平面

实物平行只是我们的一种直观感受，数学是一门严谨的学科，我们需要找到它平行的依据，怎样判定它们平行？

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《§2.2.2 平面与平面平行的判定》教学设计

生活应用：

木工师傅用水准器在桌面上交叉放两次，如果水准器的气泡

都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行。为什么？

探究思考：（借助手上或周围的实物）

1.平面α内有一条直线

a 平行平面β，则α∥β吗? 2.平面α内有两条直线

a , b 平行平面β,则α∥β吗? 3.平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β吗？

4.平面α内任意直线都平行于β, 则α∥β吗？

5.平面α内有两条相交直线

a , b平行平面β,则α∥β吗? 你能得出什么结论？

地面为什么？动手实践的情境，就地取材，借助手上或周围的实物，探索面与面平行的关键所在。使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作．

归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

※平面与平面平行的判定定理：

文字语言： 图形语言： 符号语言：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两 个平面平行。

P a b 



a

b

ab=P

// 

a // 

b // 

提示：“线不在多，贵在相交” 木工师傅操作依据是什么? 作用：判定或证明面面平行

关键：相交

思想：线面平行 面面平行

变式探究：

定理中的线面平行是否可用其它条件代替？

根据直线与平面平行的判定，可以将线面平行转换为线线平行。在平面内若能找两条满足a∥a′, b∥b′

的直线a′和 b′，问题也就随之解决。

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※推论: 文字语言： 图形语言： 符号语言：

如果一个平面内

有两条相交直线分别平行于另一个平面，

那么这两个平面平 行。

P b a a'b'

a

b

ab=P

// 

a // a′，a′

b // b′,

b′

作用：判定或证明面面平行。

转化

关键：面面平行 线线平行

三、定理应用

例 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD. 分析：要证面面平行需转化为线面平行D1A//平面C1BD，同理D1B1//平面C1BD. 证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，

所以ABA1B1,

DC

11A1B1，

11//A1B1DC又AB//A1B1，ABA1B1,

AA1D1C1B1DCB所以D1C1//AB

，D1C1AB，

所以DC11BA为平行四边形。

所以D1A//C1B。

又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD, 由直线与平面的判定定理得

D1A//平面C1BD，[来源:学科网]

同理D1B1//平面C1BD，

又D1AD1B1D1，

所以平面AB1D1//平面C1BD。[来源:Z。xx。k.Com]

点评：定理应用过程中注意条件的转化和证明过程的前后逻辑关系。通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。

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《§2.2.2 平面与平面平行的判定》教学设计

四、巩固训练 已知：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC的中点.

求证：平面DEF∥平面ABC。

变式：三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是棱PA,PB,PC上的点,且 求证：平面DEF∥平面ABC。

A D P F E B C PDPEPFPAPBPC点评：这个练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，特别是通过变式的训练，让学生能在图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。

五、小结

1.通过本节课的学习,你学会了哪些判定面面平行的方法? ①定义；②判定定理. 2.上述判定面面平行的方法体现了什么思想?

六、作业： 习题2.2 A组 7、8 选作题：

1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，

B1C1

，C1D1的中点．求证：平面AMN//平面EFDB．

DA1ND1MFB1EC1

2.设P是△ABC所在平面外一点，A1，B1，C1分别是△PBC、

△PAB 、△PCA的重心。求证：平面A1B1C1∥平面ABC。

CBAP B1 A C1 A1 C B 第4页

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