习题2.1优秀公开课教案

平面与平面垂直的性质教学设计

教学目标

(一)知识与技能

让学生理解和掌握面面垂直性质定理,能运用性质定理证明一些简单命题. (二)过程与方法

1) 由“直观感知、操作确认、推理证明”理解和掌握面面垂直性质定理; 2) 由证明一些空间位置关系的简单命题,体会性质定理的初步运用. (三)情感、态度与价值观

1) 由面面垂直性质定理的引入与证明,发展学生空间想象力,培养学生逻辑推理能力; 2) 由线面垂直和面面垂直的相互转化,体会转化思想在立几中重要性,进一步帮助学生树立辨证统一思想; 3) 由实际问题与数学模型间的转化,让学生体会到数学学习的重要性,激发学生数学学习的主观能动性. 内容分析

(一)教学重点

平面与平面垂直性质定理

(二)教学难点

平面与平面垂直性质定理应用

(三)教学模式

教师设疑引导,学生自主探究

教学过程

（一）情境创设、引入课题

复习回顾

两个平面互相垂直定义、判定定理. 生活感知 教室里就有许多平面与平面垂直的例子. 问 题1 黑板所在面与地面垂直,能否在黑板上画一条直线与地面垂直? 直观感知 在黑板面内画地面垂线

板书课题 平面与平面垂直的性质

（二）合作探究、形成知识

(1)合作探究,证明定理

抽象概括

实际问题化归为数学模型

动手操作 小组合作

例1

如图,已知平面平面,CD, 直线AB,ABCD于点B,求证:AB. 展示操作

几何画板演示学生思路

演绎证明

在平面内作BECD于点B,又ABCD, 所以ABE是二面角CD的平面角, 由知,ABBE,BECDB,

且BE,CD,所以AB. A

C

B

E

A

C

B

地面

黑板

α

D

β

α

D

β

板书定理

两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

,CD符号描述

AB

图形描述

AB,ABCD

(2)小题竞答,夯实基础

想一想: 判断下列语句是否正确,并说明理由:

A

C

B

α

D

β

①两个平面不垂直,则一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.(

) ②两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面.(

) ③两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面(

) 展示操作

由几何画板展示命题3的示意图. 强调条件

由此我们也认识到,性质定理的成立,必须具备哪几个条件? 习惯引导

我们在学习定义、法则或定理时,要紧扣其关键词. 变式引入

现在我们把问题3的条件改变一下,看看又有什么样的结论?

(3)类比迁移,发展思维

问

题2

面面,过一个平面内任意一点P作平面的垂线a,则直线a与面具有什么位置关系? 请结合下面图形作出示意图,并说明理由

α

α

c

β

c

β

(2(1

了解方法

同一法

板书推论

两个平面垂直,经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平

面内. （三）小试牛刀、应用巩固

过渡引入 性质定理的结论是线面垂直,它还能解决其它空间位置关系问题吗?

问题展示 例2 如图,已知平面平面,且l,

α

a

直线a,a,试判断直线a与平面的位置关系. 逻辑推理

【解】

在内作bl,

因为,且β

l

l,所以b, b

α

a

又因为a,所以a//b

又因为a,所以a//. 即直线a与平面平行. 适时点评 性质定理也能处理有关线面平行关系问题.

β

l

α

a

β

l

变式练习

改变条件,结论如何?

如图,已知平面平面,且试判断直线a与平面的位置关系. 学生交流

小组合作

思维展示 几何画板

【解】

如图,在直线l上取一点A,则Aa,

所以直线a和点A所确定的一个平面,记为,

且b,由a//,则a//b,

又因为al,所以bl, 又,且l,所以b, 所以a,即直线a与平面垂直.

回归生活 激发学习兴趣! 课后延展 作业意图

(四)归纳总结、提升认识

面面垂直在身边

一个面的内直线

1、我们主要学习了:性质定理

垂直两面之交线

线面垂直即可见

2、我们还了解了: 转化思想

线线垂直↔线面垂直↔面面垂直

(五)布置作业、板书设计

教材P73页A组练习第5题

平面与平面垂直的性质

一.1)转化思想

例1.

α

例2

面过垂线

A线面垂直

面面垂直

面内直线

垂直交线

BC

D

β

2)方法

同一法

二.1)定理

两个平面垂直,则一个……

α

,CDAAB

AB,ABCD

l,直线a//,且al, B

b

α

γ

a

β

l

A

α

a

β

l



C

符号描述

β

图形描述

2)推论

两个平面垂直,经过第一个平面……

B

D