回顾与思考ppt配套的板书设计及意图

第四章

因式分解

回顾与思考

一、学情分析

在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。二、教学目标

1．知识与技能：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

三、教学重难点

教学重点：熟练掌握两种分解因式的方法。

教学难点：确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论。

四、教学过程分析

第一环节

知识回顾

活动内容：1、举例说明什么是分解因式。

2、分解因式与整式乘法有什么关系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、试着画出本章的知识结构图。

1

第二环节

总结归纳（分五个知识点进行归纳训练）活动内容：知识点一：对分解因式概念的理解

例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（

A. y23y4y(y3)4B. 14x4x2(12x)2C. x2y2(xy)(xy)D. x1x(11x)活动内容：

知识点二：利用提公因式法分解因式

例2.把下列各式分解因式

⑴

27m2n9mn218mn⑵

4b(1b)32(b1)2知识点三：利用公式法分解因式

例3.把下列各式分解因式

⑴

(mn)2(mn)2⑵

x23x94⑶

(xy)210(xy)25⑷

(2ab)28ab第三环节

小试牛刀

活动内容：练一练：把下列各式分解因式

（1）（a2+4）2–16a2

（2）

2x2y2x4y4

。2

）

第四环节

总结归纳

活动内容：知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4.把下列各式分解因式

3⑴

x4x2⑵

(ab)4(ab1)2222⑶

x(y1)2x(y1)(y1)222⑷

x9y4z4xz活动内容：知识点五：运用分解因式进行计算和求值

例5.利用分解因式计算：

1002⑴

(9921981)2⑵

1999219982002⑶（–2）101+（–2）100 例6．已知

x

2



3

2



0

，求

2

x

3



4

x

的值。

x

6

x

2

11例7.已知x+y=1，求x2xyy2的值．

22例8.计算下列各式：

(1)11________;22

11(2)(12)(12)_________;23

111(3)(1)(1)(1)__________.

222234你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：

(11)(11)(11)...(11)(11)...(11).22324292102n2

第五环节

能力提升

活动内容：知识点六：分解因式的实际应用

例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．

（1）用代数式表示剩余部分的面积；

（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．

第六环节

活学活用

活动内容：练一练

3

1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。

2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？

3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？

四、课时小结

本节课对全章内容进行了系统复习，希望同学们认真掌握。

五、布置课外作业

复习题第1、2、3、4、5题

六、教学设计反思

在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。

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